A superfície superior de uma placa se está resfriando mediante um fluxo a pressão de ar a uma temperatura de T∞ com um coeficiente de transferência de calor por convecção h. A placa de espessura L (ρ;Cp;k;α) tinha uma temperatura inicial uniforme de Ti, além disso, a superfície inferior da placa está recebendo um fluxo de geração de calor qL. Mediante um espaçamento nodal uniforme ∆x e um intervalo de tempo de ∆t expresse a equação pelo método explicito para a temperatura nodal 4.
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Explicação:
Para expressar a equação pelo método explícito para a temperatura nodal 4, precisamos utilizar a equação de difusão do calor. A equação de difusão do calor em uma dimensão é dada por:
**∂T/∂t = α * ∂²T/∂x²**
Onde:
- T é a temperatura
- t é o tempo
- α é a difusividade térmica (α = k / (ρ * Cp), onde k é a condutividade térmica, ρ é a densidade e Cp é o calor específico)
- x é a posição espacial
No método explícito, podemos aproximar as derivadas espaciais e temporais usando diferenças finitas. Considerando um espaçamento nodal uniforme ∆x e um intervalo de tempo ∆t, podemos reescrever a equação de difusão do calor como:
**(T4, n+1 - T4, n) / ∆t = α * (T3, n - 2 * T4, n + T5, n) / (∆x²)**
Onde:
- T4, n+1 é a temperatura nodal 4 no próximo passo de tempo
- T4, n é a temperatura nodal 4 no passo de tempo atual
- T3, n é a temperatura nodal 3 no passo de tempo atual
- T5, n é a temperatura nodal 5 no passo de tempo atual
Essa equação representa a taxa de mudança da temperatura nodal 4 no próximo passo de tempo em função das temperaturas nos nós vizinhos no passo de tempo atual.
É importante notar que essa é uma simplificação e pode haver outros termos na equação dependendo das condições específicas do problema.