Geijutsu

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Bonsoir,

Soient les fonctions f₁, f₂ et f₃ définies par f₁(x) = 1/√(4-x²), f₂(x) = -x²+4x et f₃(x) = √((x+1)/(x-8))

f₁(x) existe ⇔ √(4-x²) > 0 ⇔ 4-x² > 0 ⇔ x² < 4 ⇔ -2 < x < 2
Donc f₁ est définie sur ]-2;2[
f₁(-x) = 1/√(4-(-x)²) = 1/√(4-x²) = f₁(x), donc f₁ est paire.

f₂ est une fonction polynôme, donc f₂ est définie sur ℝ
f₂(-x) = -(-x)²+4(-x) = -x²-4x ≠ f₂(x)
De plus, -f₂(x) = x²-4x, d'où f₂(-x) ≠ -f₂(x) également.
Donc f₂ n'est ni paire, ni impaire.

f₃(x) existe ⇔ √((x+1)/(x-8)) ≥ 0 ⇔ (x+1 ≥ 0 et (x-8) > 0) ou (x+1 ≤ 0 et (x-8) < 0) ⇔ (x ≥ -1 et x > 8) ou (x ≤ -1 et x < 8) ⇔ x > 8 ou x ≤ -1
Donc f₃ est définie sur ]-∞;-1]∪]8;+∞[
Rien qu'en connaissant le domaine de définition de f, on sait qu'il ne peut pas y avoir de parité ou d'imparité sur [-8;-1] car f₃ n'est pas définie sur [1;8]
Donc f₃ n'est ni paire, ni impaire.