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Bonjour,

f(x) = 2/(x+1)  définie sur R - {-1}   et g(x) = (x/2)+1

1) f(x) est décroissante  puisque 1/x est une fonction usuelle décroissante

2) f(x) > 1   revient à 2/(x+1) > 1

                                      2 > x+1

                                     x < 1

3)  f(x) = g(x) revient à

    2/(x+1) = (x/2)+1

2 = (x+1)((x/2)+1)

(x²/2) + x + (x/2) + 1 = 2

(x²+2x+x)/2 = 1    en mettant au même dénominateur

(x²+3x)/2 = 1

x² + 3x - 2 = 0

discriminant Δ = b² - 4ac = 17    

deux solutions x' = (-b-√Δ)/2a = (-3-√17)/2 ≈ -3.56

                         x" = (-b+√Δ)/2a = (-3+√Δ)2a = (-3+√17)/2 ≈ 0.56

EX 2)

Coût production = 0.05q²+2q+100 en k€  et q en milliers  définie sur [0;100]

1) C(q)>0  C(0) = 100   C(100) = 800

2) C(q) = 400

0.05q² + 2q - 300 = 0      pour q = 60   seule solution comprise dans l'intervalle

3) Prix unitaire = x  on a  R(30) = 30x = 240   ⇒  x = 240/30=8 euros

B(q) = R(q)-C(q) = 8q - (0.05q²+2q+100)=-0.05q²+6q-100

4) B(q) représente le Bénéfice exprimé en k€  pour q en milliers de lampes

5) Voir au-dessus

6)  B(q) maximal pour q = -b/2a = -6/-0.1 = 60  milliers de lampes

B(60) = -0.05(60)²+6(60)-100 = 80   k€

7)

B(q) ≥ 0  ⇒    Δ = 16 ⇒  x' = 20  x" = 100

B(q) ≥ 0      pour q ∈ [ 20;100]  en milliers

Bonne journée