Pour étudier la dérivabilité de en 1, il faut calculer le taux de variation:
et prendre la limite de ce taux quand , ce qui donnera .
On trouve que ce rapport est égal à , et quand , ce taux tend vers .
Donc , est donc dérivable en 1, et .
Pour . Quand , or la fonction valeur absolue , n'est pas dérivable en 0. Donc n'est pas dérivable en 0.
Exercice 2
Il faut calculer les dérivées des fonctions usuelles, essayez de regarder votre cours.
Exercice 3
1) La fonction racine carrée est définie sur , donc il faut que , d'où .
2) Il faut calculer : .
On trouve .
Donc
Quand , .
D'où
3) L'équation de la tangente en 1 à Cf est donnée par .
4) Il faut calculer , c'est la même méthode de calcul que pour la question 2), et on trouve:
, donc , donc f est dérivable si , donc pour .
5) La tangente à Cf est parallèle à , si , il faut donc résoudre cette équation pour déterminer le ou les abscisses du ou des points où la tangente à Cf est parallèle à .
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Réponse : Bonsoir,
Exercice 1
Pour .
Pour étudier la dérivabilité de en 1, il faut calculer le taux de variation:
et prendre la limite de ce taux quand , ce qui donnera .
On trouve que ce rapport est égal à , et quand , ce taux tend vers .
Donc , est donc dérivable en 1, et .
Pour . Quand , or la fonction valeur absolue , n'est pas dérivable en 0. Donc n'est pas dérivable en 0.
Exercice 2
Il faut calculer les dérivées des fonctions usuelles, essayez de regarder votre cours.
Exercice 3
1) La fonction racine carrée est définie sur , donc il faut que , d'où .
2) Il faut calculer : .
On trouve .
Donc
Quand , .
D'où
3) L'équation de la tangente en 1 à Cf est donnée par .
4) Il faut calculer , c'est la même méthode de calcul que pour la question 2), et on trouve:
, donc , donc f est dérivable si , donc pour .
5) La tangente à Cf est parallèle à , si , il faut donc résoudre cette équation pour déterminer le ou les abscisses du ou des points où la tangente à Cf est parallèle à .