Aidez moi svp j'en peux plus.... Pergunta de ideia deZoukenziee

Zoukenziee @Zoukenziee

June 2019 1 49 Report

Aidez moi svp j'en peux plus

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godetcyril

Réponse : Bonsoir,

Exercice 1

Pour $u(x)=(x-1)\sqrt{x^{2}+x}$ .

Pour étudier la dérivabilité de $u$ en 1, il faut calculer le taux de variation:

$\frac{u(1+h)-u(1)}{h}$ et prendre la limite de ce taux quand $h \mapsto 0$ , ce qui donnera $u'(1)$ .

On trouve que ce rapport est égal à $\sqrt{h^{2}+3h+2}$ , et quand $h \mapsto 0$ , ce taux tend vers $\sqrt{2}$ .

Donc $u'(1)=\sqrt{2}$ , $u$ est donc dérivable en 1, et $u'(1)=\sqrt{2}$ .

Pour $w(x)=\mid x^{2}-5x+4 \mid$ . Quand $x=1, x^{2}-5x+4=0$ , or la fonction valeur absolue $\mid x \mid$ , n'est pas dérivable en 0. Donc $w$ n'est pas dérivable en 0.

Exercice 2

Il faut calculer les dérivées des fonctions usuelles, essayez de regarder votre cours.

Exercice 3

1) La fonction racine carrée est définie sur $\mathbb{R}^{+}$ , donc il faut que $2x-1 \geq 0$ , d'où $x \geq \frac{1}{2}$ .

2) Il faut calculer : $\frac{f(1+h)-f(1)}{h}$ .

On trouve $\frac{\sqrt{2h+1} -1}{h}$ .

Donc $\frac{\sqrt{2h+1} -1}{h} =\frac{(\sqrt{2h+1} -1)(\sqrt{2h+1}+1) }{h(\sqrt{2h+1}+1) } \\= \frac{(\sqrt{2h+1} )^{2}-1^{2}}{h(\sqrt{2h+1}+1) } \\=\frac{2h+1-1}{h(\sqrt{2h+1} +1} \\=\frac{2}{\sqrt{2h+1}+1 }$

Quand $h \mapsto 0$ , $\frac{2}{\sqrt{2h+1} +1} \rightarrow \frac{2}{2} =1$ .

D'où $f'(1)=1$

3) L'équation de la tangente en 1 à Cf est donnée par $y=f'(1)(x-1)+f(1)$ .

4) Il faut calculer $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ , c'est la même méthode de calcul que pour la question 2), et on trouve:

$\frac{f(x+h)-f(x)}{h} =\frac{1}{\sqrt{2x-1} }$ , donc $f(x)=\frac{1}{\sqrt{2x-1} }$ , donc f est dérivable si $2x-1 > 0$ , donc pour $x > \frac{1}{2}$ .

5) La tangente à Cf est parallèle à $(d)$ , si $f'(x)=\frac{1}{2}$ , il faut donc résoudre cette équation pour déterminer le ou les abscisses du ou des points où la tangente à Cf est parallèle à $(d)$ .