Ajuda por favor!!!!!!!!!
Se o ponto P(x, y) é equidistante dos pontos O(0, 0), M(7, -7) é N(8,0), então x^2+ y^2 é igual a:
a) 13
b) 17
c) 25
d) 29
e) N.D.A
A resposta é 25, alguém pode me ajudar a resolver???
Se o ponto P(x, y) é equidistante dos pontos O(0, 0), M(7, -7) é N(8,0), então x^2+ y^2 é igual a:
a) 13
b) 17
c) 25
d) 29
e) N.D.A
A resposta é 25, alguém pode me ajudar a resolver???
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Oi, muito boa a sua tarefa!Encontrar o ponto equidistante dos vértices um triângulo é o mesmo que encontrar o centro de uma circunferência que tem um triângulo inscrito (dentro dela)!
Como são dados três pontos dessa circunferência (os vértices do triângulo) podemos montar um sistema de equações usando a equação reduzida da circunferência.
Equação reduzida da circunferência:
(x-a)² + (y-b)² = r²
Para o ponto (0, 0) temos que:
(x-0)² + (y-0)² = r²
x² + y² = r² (i)
Para o ponto (7, -7):
(x-7)² + (y+7)² = r²
x² - 14x + 49 + y² + 14y +49 = r²
x² + y² -14x +14y + 98 = r² (ii)
Para o ponto (8, 0):
(x-8)² + (y+0)² = r²
x² + y² - 16x = r² (iii)
Logo, o sistema fica:
x² + y² = r² (i)
x² + y² -14x +14y + 98 = r² (ii)
x² + y² - 16x = r² (iii)
Subtraindo a equação (i) da equação (iii) ou apenas substituindo o resultado e cancelando ficamos com:
-16x + 64 = 0
16x = 64
x = 64 / 16
x = 4
Agora vamos subtraindo a equação (i) da equação (ii) e substituindo o valor de x, ficamos com:
(-14)·4 + 14y + 98 = 0
-56 + 98 + 14y = 0
14y = - 42
y = - 42 / 14
y = - 3
Resolvendo a última equação obtemos a resposta:
x² + y² = z
4² + (-3)² = z
16 + 9 = z
z = 25
Letra C.
Bons estudos! :)