Além das coordenadas cartesianas, um ponto pertencente a um espaço bidimensional pode ser definido pela distância d deste ponto à origem do sistema de eixos coordenados e pelo ângulo θ referente ao eixo x. Este sistema é chamado de sistema de coordenadas polares e as respectivas coordenadas polares do ponto são dadas por (d, θ ). Considere o ponto A de coordenadas cartesianas (4, 3). Obtenha as respectivas coordenadas polares
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Resposta:Para obter as coordenadas polares (d, θ) do ponto A de coordenadas cartesianas (4, 3), podemos usar as seguintes fórmulas:
Para encontrar a distância (d) do ponto A à origem (0, 0), utilizamos o teorema de Pitágoras, que relaciona a distância do ponto (x, y) à origem:
d = √(x² + y²)
Para encontrar o ângulo (θ) formado pelo ponto A com o eixo x, usamos a função trigonométrica arco tangente (também conhecida como atan2) para calcular o ângulo no intervalo (-π, π]:
θ = atan2(y, x)
Agora, vamos aplicar as fórmulas com as coordenadas cartesianas (4, 3):
Cálculo da distância (d):
d = √(4² + 3²)
d = √(16 + 9)
d = √25
d = 5
A distância do ponto A à origem é 5.
Cálculo do ângulo (θ):
θ = atan2(3, 4)
Para calcular o arco tangente, vamos converter o ângulo para graus (ou radianos, se preferir) usando uma calculadora ou uma função em linguagem de programação.
θ ≈ 36.87 graus (aproximadamente)
Portanto, as coordenadas polares do ponto A são (5, 36.87 graus) ou, se preferir trabalhar com radianos, (5, 0.6435 radianos).
Explicação passo a passo:
Resposta:
A(5, 36,87°
Explicação passo a passo:
essa resposta correta