A solução do sistema é (x = 4, y = 0, z = -3).

Sistema linear

As equações do sistema são:

• x + 3y + 2z = -2 ...(i)
• 2y + 7z = -21 ...(ii)
• 9x + 5y + 4z = 24 ...(iii)

Vamos eliminar a variável y. Para isso, multiplicamos a equação (i) por -9

-9(x + 3y + 2z) = -9(-2) => -9x - 27y - 18z = 18 ...(iv)
9x + 5y + 4z = 24

Somamos as equações (iv) e (v) para eliminar a variável x:

(-9x - 27y - 18z) + (9x + 5y + 4z) = 18 + 24

-22y - 14z = 42

-22y - 14z = 42 ...(i)

2y + 7z = -21 ...(ii)

Para resolver o sistema, utilizaremos o método da substituição.

Passo 1: Isolamos uma variável em uma das equações. Podemos isolar "y" na equação (ii):

2y + 7z = -21

2y = -21 - 7z

y = (-21 - 7z) / 2

Passo 2: Substituímos o valor de "y" encontrado na equação (i):

-22((-21 - 7z) / 2) - 14z = 42

Passo 3: Resolvemos para "z":

-22(-21 - 7z) - 28z = 84

462 + 154z - 28z = 84

126z = 84 - 462

126z = -378

z = -378 / 126

z = -3

Passo 4: Agora, substituímos o valor de "z" na equação (ii) para encontrar o valor de "y":

2y + 7z = -21

2y + 7(-3) = -21

2y - 21 = -21

2y = 0

y = 0

Passo 5: Substituímos os valores de "y" e "z" encontrados na equação (i) para encontrar o valor de "x":

x + 3*0 + 2*(-3) = -2
x - 6 = -2
x = 4

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