(Algorítimo da divisão de Euclides) É possível encontrar dois números múltiplos de 8, tais que a div.... Pergunta de ideia deKarolinep

December 2019 1 133 Report

(Algorítimo da divisão de Euclides)
É possível encontrar dois números múltiplos de 8, tais que a divisão de um pelo outro deixe resto 16?

RESPOSTA: SIM

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viniciusredchil

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Para que o resto seja 16, é necessário que o divisor seja maior ou igual a 17

Pelas condições iniciais do enunciado, é necessário que o divisor siga a forma 8n, sendo $(N\in\mathbb{N})$ .

O dividendo portanto deve estar na forma (8n+16) para que, quando realizada a divisão, sobre apenas o 16

Portanto, os números que irão satisfazer as condições serão representados pela divisão:

$\frac{q*8n+16}{8n}=q+ \frac{16}{8n}$ $(n \geq 3)$

Dividendo = 8*q*n+16
Divisor = 8n
Quociente= q
Resto = 16

Condição = $(n \geq 3)$
Para que o divisor seja maior que 16

Obs: O dividendo na forma apresentada é divisível por 8, pois pode ser fatorada em 8*(qn+2).

Exemplos de Divisões:

$\frac{16}{24}; \frac{40}{24}; \frac{48}{32} ; \frac{88}{24}$

Espero ter ajudado!

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viniciusredchil Nesse exemplo que te mandei: 17+16=33, que não é um múltiplo de 8.

viniciusredchil Na verdade se eu pegar o divisor original, que é 17*8=136, ai a soma deles é múltiplo de 8 (136+16=152).

viniciusredchil Pois o divisor sempre vai ser múltiplo de 8, pois obedece a forma 8n. O mesmo digo para o resto, que deve ser sempre 16

karolinep se o resto é multiplo de 8, e a questão informa que o divisor é multiplo de 8, a soma deles será um multiplo de 8 (ISSO É FATO). Mas na sua resolução não disse nada sobre o quociente, e se não me engano ele deveria ser multiplo de 8 também para que satisfaça o divisor como multiplo de 8. Correto?

karolinep a entendi

karolinep não necessáriamente o o queciente será multiplo de 8. Obrigada :)

karolinep Obrigada pelos esclarecimentos:)

viniciusredchil Hmm, talvez eu reformule um pouco minha resposta, pois 128/136 deixa resto 128, mas a forma simplificada deixa resto 16. Acho que a resolução é ainda mais fácil.

viniciusredchil Irei editar ela um pouco

karolinep Tudo bem