Qual o valor da área sombreada? Preciso da resolução por gentileza.
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MiguelMotta
Começa vendo a equação da circunf: (x-a)²+(y-b)²=r² vai notar que o centro fica no eixo x em algum ponto (x,0). então pra calcular essa área posso fazer só a área da parte de cima e da esquerda , e multiplicar por 2 já que é igual a debaixo. (olha a parte escura do desenho)
a área é só fazer a integral definida da função ( analisando só o hemisfério de cima) do ponto x mais extremo da esquerda até 0.
Como descobrir o ponto mais extremo da esquerda: substituir y=0 na equação original. x²+0 - 2√3x -1 =0. x² - 2√3x -1 =0 bhaskara e só considera o valor negativo ( porque é o ponto da esquerda que queremos , o da direita seria o positivo).
depois de fazer bhaskara vai encontrar x =√3 - 2 .
agora fazer a integral de (2-√3) até 0 da função. como achar a função: x²+y²-2√3x-1=0. isola y pra achar y(x) : y²=2√3x+1-x² tira raiz e só considera a parte positiva porque é a parte de cima que vai ser considerada: y=√(2√3x+1-x²)
agora fazer o dobro da integral de (√3-2) até 0 de √(2√3x+1-x²) dx.
integrais nas imagens em anexo.
multiplicando o resultado por 2(por causa da parte de cima e debaixo) dá A).
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(x-a)²+(y-b)²=r²
vai notar que o centro fica no eixo x em algum ponto (x,0).
então pra calcular essa área posso fazer só a área da parte de cima e da esquerda , e multiplicar por 2 já que é igual a debaixo.
(olha a parte escura do desenho)
a área é só fazer a integral definida da função ( analisando só o hemisfério de cima) do ponto x mais extremo da esquerda até 0.
Como descobrir o ponto mais extremo da esquerda:
substituir y=0 na equação original.
x²+0 - 2√3x -1 =0.
x² - 2√3x -1 =0
bhaskara e só considera o valor negativo ( porque é o ponto da esquerda que queremos , o da direita seria o positivo).
depois de fazer bhaskara vai encontrar x =√3 - 2 .
agora fazer a integral de (2-√3) até 0 da função.
como achar a função:
x²+y²-2√3x-1=0. isola y pra achar y(x) :
y²=2√3x+1-x² tira raiz e só considera a parte positiva porque é a parte de cima que vai ser considerada:
y=√(2√3x+1-x²)
agora fazer o dobro da integral de (√3-2) até 0 de √(2√3x+1-x²) dx.
integrais nas imagens em anexo.
multiplicando o resultado por 2(por causa da parte de cima e debaixo) dá A).