Área do retângulo: Ar = b.h, onde b é a base e h a altura.
Área do triângulo: At = b.h/2, onde b é a base e h a altura.
Com base nos dados da questão, sabemos que:
Ar = (k+3).k = k^2 + 3k
At = 3k.(k+1)/2 = (3k^2 + 3k)/2
Pergunta-se para quais valores de k, a área do retângulo é menor que a do triângulo. Ou seja:
Ar < At
k^2 + 3k < (3k^2 + 3k)/2
2.(k^2 + 3k) < 3k^2 + 3k
2k^2 + 6k < 3k^2 + 3k
2k^2 + 6k - 3k^2 - 3k < 0
-k^2 + 3k < 0
k(3 - k) < 0
k < 0 ou k > 3
Porém, estamos falando de medidas geométricas, então não faz sentido pensar em valores negativos (menores que zero). Por essa razão, a resposta é k > 3.Ou seja, a área do retângulo será menor que a do triângulo sempre que k for um número maior que 3.
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Área do retângulo: Ar = b.h, onde b é a base e h a altura.
Área do triângulo: At = b.h/2, onde b é a base e h a altura.
Com base nos dados da questão, sabemos que:
Pergunta-se para quais valores de k, a área do retângulo é menor que a do triângulo. Ou seja:
Ar < At
k^2 + 3k < (3k^2 + 3k)/2
2.(k^2 + 3k) < 3k^2 + 3k
2k^2 + 6k < 3k^2 + 3k
2k^2 + 6k - 3k^2 - 3k < 0
-k^2 + 3k < 0
k(3 - k) < 0
k < 0 ou k > 3
Porém, estamos falando de medidas geométricas, então não faz sentido pensar em valores negativos (menores que zero). Por essa razão, a resposta é k > 3. Ou seja, a área do retângulo será menor que a do triângulo sempre que k for um número maior que 3.