Não sabemos quantos turistas tinham inicialmente dividindo o valor da casa, então como de costume, vamos dizer que tinham x turistas. Também não sabemos quanto cada um pagava inicialmente, pois não sabemos a quantidade exata de turistas para dividir esse valor, então vamos dizer que cada um deles pagou um valor r. Sendo assim temos o seguinte:

[tex]\dfrac{2000}{x}=r[/tex]

 Logo depois, chegaram mais 6 turistas, sendo assim temos agora x +6 turistas, e um novo valor s que esses turistas irão pagar, logo:

[tex]\dfrac{2000}{x+6}=s[/tex]

 Mas devido a essa nova divisão, os x turistas receberam de volta 75 reais, então podemos concluir que o novo valor s que eles vão pagar é igual a r -75, logo:

[tex]\dfrac{2000}{x+6}=r-75\\ \\\dfrac{2000}{x+6}=\dfrac{2000}{x}-75\\ \\\dfrac{2000}{x+6}=\dfrac{2000-75x}{x}\\ \\2000x=(x+6)\cdot(2000-75x)\\ \\2000x=2000x-75x^{2}+6\cdot2000-6\cdot75x\\ \\0 = -75x^{2}-450x+12000\\ \\75x^{2}+450x-12000=0\\ \\x^{2}+6x-160=0\\ \\(x +16)\cdot(x-10)=0[/tex]

Aqui temos duas raízes, -16 e 10, mas como não faz sentido falar de uma quantidade negativa de pessoas, a resposta é 10.

Dúvidas só perguntar!