Veja, Julay, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para encontrar os valores de "h" e de "x" no "desenho" que está anexado por cópia.
ii) Veja como vai ser simples encontrar esses valores: Note que o ângulo de π/6 = 30º (pois π = 180º. Logo: 180º/6 = 30º). E o ângulo de π/3 = 60º (pois π = 180º. Logo: 180º/3 = 60º). Assim, note que poderemos, tranquilamente encontrar os valores de "h" e de "x" por meio das seguintes relações:
tan(x) = cateto oposto/cateto adjacente.
iii) Note que o cateto oposto ao ângulo de 30º é o cateto "h"; e o cateto adjacente ao ângulo de 30º é o cateto que vale "60m+x", ou apenas "60+x". Assim, teremos:
tan(30º) = h / (60+x) ------ como tan(30º) = √(3) / 3 , teremos:
√(3) / 3 = h/(60+x) ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
(60+x)*√(3) = 3*h ----- desenvolvendo, teremos:
(60+x)*√(3) = 3h ----- vamos apenas inverter, ficando assim:
3h = √(3)*(60+x) ----- isolando "h", teremos:
h = √(3)*[(60+x)] / 3 . (I).
Por sua vez, considerando o ângulo de 60º, note que o cateto oposto continua sendo o cateto "h" e o cateto adjacente é o cateto que vale "x". Assim iremos ter a seguinte relação:
tan(60º) = h/x ------- como tan(60º) = √(3), teremos :
√(3) = h/x ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
x*√(3) = h . (II).
Mas conforme a expressão (I), já temos que h = √(3)*[(60+x)] / 3 . Então vamos fazer a devida substituição na expressão (II) acima. Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:
x*√(3) = h ---- substituindo-se "h" pelo seu valor acima, teremos:
x√(3) = √(3)*[(60+x)] / 3 ----- note que poderemos simplificar ambos os membros por √(3), pois eles são comuns aos dois membros. Assim, fazendo isso, iremos ficar apenas com:
x = [(60+x)] / 3 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
3*x = 60 + x ----- desenvolvendo teremos:
3x = 60 + x ----- passando "x" do 2º para o 1º membro, teremos:
3x - x = 60 ----- como "3x-x = 2x", teremos:
2x = 60 ---- isolando "x", temos:
x = 60/2 ----- finalmente, como "60/2 = 30", teremos:
x = 30 metros <---- Este é o valor da incógnita "x".
iv) Agora vamos encontrar o valor da incógnita "h". Para isso, iremos na expressão (I) e, nela, substituiremos o "x" por "30". A expressão (I) é esta:
h = √(3)*[(60+x)] / 3 ----- substituindo-se "x" por "30", teremos:
h = √(3)*[(60+30)] / 3 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
3*h = √(3)*[90] ---- ou, o que dá no mesmo, pois na multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto:
3h = 90√(3) ------- isolando "h", teremos:
h = 90√(3) / 3 ----- como "90/3 = 30", teremos:
h = 30√(3) metros <--- Este é o valor para a incógnita "h".
Se você quiser, poderá considerar que √(3) = 1,73 e, assim teríamos um valor aproximado para "h", que seria:
h = 30*1,73 ----- como "30*1,73 = 51,9" (aproximadamente). Logo:
h = 51,9 metros (bem aproximado) <--- A resposta para "h" também poderia ser dada desta forma.
Impossível fornecer ajuda, pois os dados são insuficientes para firmar qualquer convicção a respeito dos valores de x e h.
Explicação passo-a-passo:
A rigor esse problema é impossível, pois não foi mencionado que h é altura relativa ao lado (60+x). É correto afirmar que tg(π/6) = h/(60+x) se, e somente se, o maior triângulo for retângulo. Portanto é impossível encontrar h e x somente com os dados fornecidos.
Lista de comentários
Vamos lá.
Veja, Julay, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para encontrar os valores de "h" e de "x" no "desenho" que está anexado por cópia.
ii) Veja como vai ser simples encontrar esses valores: Note que o ângulo de π/6 = 30º (pois π = 180º. Logo: 180º/6 = 30º). E o ângulo de π/3 = 60º (pois π = 180º. Logo: 180º/3 = 60º). Assim, note que poderemos, tranquilamente encontrar os valores de "h" e de "x" por meio das seguintes relações:
tan(x) = cateto oposto/cateto adjacente.
iii) Note que o cateto oposto ao ângulo de 30º é o cateto "h"; e o cateto adjacente ao ângulo de 30º é o cateto que vale "60m+x", ou apenas "60+x". Assim, teremos:
tan(30º) = h / (60+x) ------ como tan(30º) = √(3) / 3 , teremos:
√(3) / 3 = h/(60+x) ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
(60+x)*√(3) = 3*h ----- desenvolvendo, teremos:
(60+x)*√(3) = 3h ----- vamos apenas inverter, ficando assim:
3h = √(3)*(60+x) ----- isolando "h", teremos:
h = √(3)*[(60+x)] / 3 . (I).
Por sua vez, considerando o ângulo de 60º, note que o cateto oposto continua sendo o cateto "h" e o cateto adjacente é o cateto que vale "x". Assim iremos ter a seguinte relação:
tan(60º) = h/x ------- como tan(60º) = √(3), teremos :
√(3) = h/x ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
x*√(3) = h . (II).
Mas conforme a expressão (I), já temos que h = √(3)*[(60+x)] / 3 . Então vamos fazer a devida substituição na expressão (II) acima. Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:
x*√(3) = h ---- substituindo-se "h" pelo seu valor acima, teremos:
x√(3) = √(3)*[(60+x)] / 3 ----- note que poderemos simplificar ambos os membros por √(3), pois eles são comuns aos dois membros. Assim, fazendo isso, iremos ficar apenas com:
x = [(60+x)] / 3 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
3*x = 60 + x ----- desenvolvendo teremos:
3x = 60 + x ----- passando "x" do 2º para o 1º membro, teremos:
3x - x = 60 ----- como "3x-x = 2x", teremos:
2x = 60 ---- isolando "x", temos:
x = 60/2 ----- finalmente, como "60/2 = 30", teremos:
x = 30 metros <---- Este é o valor da incógnita "x".
iv) Agora vamos encontrar o valor da incógnita "h". Para isso, iremos na expressão (I) e, nela, substituiremos o "x" por "30". A expressão (I) é esta:
h = √(3)*[(60+x)] / 3 ----- substituindo-se "x" por "30", teremos:
h = √(3)*[(60+30)] / 3 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
3*h = √(3)*[90] ---- ou, o que dá no mesmo, pois na multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto:
3h = 90√(3) ------- isolando "h", teremos:
h = 90√(3) / 3 ----- como "90/3 = 30", teremos:
h = 30√(3) metros <--- Este é o valor para a incógnita "h".
Se você quiser, poderá considerar que √(3) = 1,73 e, assim teríamos um valor aproximado para "h", que seria:
h = 30*1,73 ----- como "30*1,73 = 51,9" (aproximadamente). Logo:
h = 51,9 metros (bem aproximado) <--- A resposta para "h" também poderia ser dada desta forma.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
Resposta:
Impossível fornecer ajuda, pois os dados são insuficientes para firmar qualquer convicção a respeito dos valores de x e h.
Explicação passo-a-passo:
A rigor esse problema é impossível, pois não foi mencionado que h é altura relativa ao lado (60+x). É correto afirmar que tg(π/6) = h/(60+x) se, e somente se, o maior triângulo for retângulo. Portanto é impossível encontrar h e x somente com os dados fornecidos.