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=> Temos a fórmula geral (Juro Simples):

M = C + J

...como J = C.i.t ..então a fórmula geral será:

M = C + C.i.t

..colocando "C" em evidência

M = C , (1 + i.t)

..como neste caso t = 1

M = C . (1 + i)

Onde

M = Montante final da aplicação, neste caso M = 1000

C = Capital inicial da aplicação, neste caso C = 666,67

t = Prazo da aplicação, expressa um períodos da taxa, neste caso t = 1

i = Taxa de juro da aplicação, neste caso ANUAL e a determinar ..note que vamos considerar a taxa na sua forma percentual e não na sua forma decimal ..daí que vamos representá-la na fórmula por i/100

RESOLVENDO:

M = C . (1 + i/100)

M/C = 1 + i/100

(M/C) - 1 = i/100

[(M/C) - 1] . 100 = i      <= formula pedida no texto

substituindo..

[(1000/666,67) - 1] . 100 = i

[(1,499993) - 1] . 100 = i

(0,499993) . 100 = i

49,99% = i <= Taxa anual de juros ...ou 50,00% (valor aproximado)

Espero ter ajudado

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Fórmula → M= C.(1+i)^t

1000= 666,67(1+i)^1

1000/666,67= 1+i     → Considera-se 1000/666,67= 1,50

1,50= 1+i

i= 1,50-1

i= 0,50*100

i= 50%

Resposta → A taxa anual será aproximadamente 50%

Fazendo pela fórmula como o senhor pediu:

i= (1000/666,67 - 1).100

i= (1,50-1).100

i= 0,50*100

i= 50%

Resposta → A taxa será aproximadamente 50%.