{4x-y=3

{xy=1    ==>x=1/y

4*(1/y)-y=3

4-y²=3y

y²+3y-4=0

y'=[-3+√(9+16)]/2=1

y''=[-3-√(9+16)]/2=-4

Se y=1  ==>x=1/y=1

Se y=-4  ==>x=1/(-4)=-1/4

Bom dia, Augusto! Segue a resposta com algumas explicações.

Resolução do sistema por meio do método da substituição

{4x - y = 3    => y = 4x - 3  (I)

{x . y = 1                            (II)

(A)Substituindo a equação (I) em (II), tem-se que:

x . y = 1 => x . (4x - 3) = 1   (Aplica-se a propriedade distributiva no primeiro membro (lado) da equação.)

4x² - 3x = 1 => 4x² - 3x - 1 = 0

(B)Determinação dos coeficientes da equação, por meio de comparação:

4x² - 3x - 1 = 0            a = 4, b = (-3), c = (-1)

ax² + bx + c = 0

(C)Aplicação dos coeficientes no cálculo do discriminante:

Δ = b² - 4 . a . c = (-3)² - 4 . (4) . (-1) =>

Δ = 9 + 16 = 25

(D)Aplicação dos coeficientes e do discriminante na fórmula de Bhaskara:

x = -b +- √Δ / 2 . a = -(-3) +- √25 / 2 . 4 =>

x = 3 +- 5 / 8 => x' = 3 + 5 / 8 = 8/8 => x' = 1

                         x'' = 3 - 5 / 8 = -2/8 = -2(:2)/8(:2) => x'' = -1/4

(E)Retomando a equação (II) e nela substituindo x = 1

x . y = 1 => 1 . y = 1 => y = 1/1 => y = 1

(F)Retomando a equação (II) e nela substituindo x = -1/4

x . y = 1 => (-1/4) . y = 1 =>

y = 1 / -1/4  (Em uma divisão entre frações, conserva-se a primeira (1/1) e multiplica-se pelo inverso da segunda (-1/4 torna-se -4/1 = -4).)

y = 1/1 . -4/1 => y = -4

Resposta: São soluções do sistema os pares ordenados (1, 1) e (-1/4, -4).

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!