De acordo com os dados do enunciado solucionado concluímos que as coordenadas do ponto de interseção dos gráficos de f e f^-1 é  S = {2, 2} e tendo alternativa correta a letra B.

Seja f uma função injetora com domínio A e imagem B. A inversa de f, denotada por [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf f^{-1} : B \to A $ }[/tex], é a função tal que:

[tex]\Large \boxed{\displaystyle \text { $ \mathsf{ f^{-1} \: (y) = x \Leftrightarrow f(x) = y } $ }}[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf f(x) = 2x - 2 \\ \sf f'(x) = \:?\\ \sf x, y = \:? \end{cases} } $ }[/tex]

Solução:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = 2x - 2 } $ }[/tex]

Obter a lei da função inversa da função f dada por y  = 2x - 2.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = 2x - 2 } $ }[/tex]

Trocar y por x e x por y.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = 2y - 2 } $ }[/tex]

Isolando y, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x +2= 2y } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = \dfrac{x + 2}{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f^{-1}\:(x) = \dfrac{x+ 2}{2} }[/tex]

Qual as coordenadas do ponto de interseção dos gráficos de f e f^-1?

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = f^{-1} \: (x) } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2x - 2 = \dfrac{x+ 2}{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2 \cdot ( 2x -2 ) = x + 2 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 4x - 4 = x + 2 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 4x -x =2 + 4 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \backslash\!\!\!{3 }\:{}^{ 1 } \:x = \backslash\!\!\!{ 6}\:{}^{2 } } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 2 }[/tex]

Para descobrir a incógnita y, basta substituir o valor numérico de x em qualquer função.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = 2x - 2 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = 2\cdot 2 - 2 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = 4 - 2 } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = 2 }[/tex]

A solução dessa   as coordenadas do ponto de interseção dos gráficos  é S = {2, 2}.

Alternativa correta é a letra B.

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/51030243

https://brainly.com.br/tarefa/51578231

https://brainly.com.br/tarefa/53024784