Antes de utilizarmos a fórmula da soma vamos, vamos saber quanto é "x", que é o último termo, pela fórmula do termo geral, que é dada por:
an = a1 + (n-1)*r ----substituindo "an" por "x", "a1" por 2 e "r" por 3, temos: x = 2 + (n-1)*3 x = 2 + 3n - 3 x = 3n - 1 . (I) <----Esse é o valor do último termo (x).
Agora vamos para a fórmula da soma, que é dada por:
Sn = (a1 + an)*n/2 ----substituindo "Sn" por 126, "a1" por 2 e "an" por por "x", que, por sua vez, é igual a "3n-1", temos:
126 = (2 + 3n-1)*n/2 126 =(3n+1)*n/2 ----- multiplicando em cruz, temos: 2*126 = (3n + 1)*n 252 = 3n² + n ----passando todo o 1º membro para o 2º, vamos ficar com: 3n² + n - 252 = 0 -----aplicando Bháskara, você encontra as seguintes raízes:
n' = - 28/3 n'' = 9
Mas como "n" tem que ser um número inteiro, pois é o número de termos da PA, então ficamos apenas com a raiz inteira, que é:
n = 9
Assim, como n = 9, então vamos calcular o valor de "x", que é dado conforme a igualdade (I). A igualdade (I) é esta:
x = 3n - 1 -----substituindo "x" por "9", temos: x = 3*9 - 1 x = 27 - 1 x = 26 <---Pronto. Essa é a resposta.
Bem, a resposta já está dada. Agora, só por curiosidade, vamos ver se com n = 9 e x = 26, a soma da PA é, realmente, igual a 126. Vamos utilizar a fórmula da soma, que é:
Sn = (a1 + an)*n/2
Substituindo "a1" por 2, "an" por 26 e "n" por 9, temos:
Sn = (2 + 26)*9/2 Sn = (28)*9/2 Sn = 28*9/2 Sn = 252/2 Sn = 126 -----------OK. FECHOU.
Lista de comentários
2 + 5 + 8 + ....... + x = 126
Antes de utilizarmos a fórmula da soma vamos, vamos saber quanto é "x", que é o último termo, pela fórmula do termo geral, que é dada por:
an = a1 + (n-1)*r ----substituindo "an" por "x", "a1" por 2 e "r" por 3, temos:
x = 2 + (n-1)*3
x = 2 + 3n - 3
x = 3n - 1 . (I) <----Esse é o valor do último termo (x).
Agora vamos para a fórmula da soma, que é dada por:
Sn = (a1 + an)*n/2 ----substituindo "Sn" por 126, "a1" por 2 e "an" por por "x", que, por sua vez, é igual a "3n-1", temos:
126 = (2 + 3n-1)*n/2
126 =(3n+1)*n/2 ----- multiplicando em cruz, temos:
2*126 = (3n + 1)*n
252 = 3n² + n ----passando todo o 1º membro para o 2º, vamos ficar com:
3n² + n - 252 = 0 -----aplicando Bháskara, você encontra as seguintes raízes:
n' = - 28/3
n'' = 9
Mas como "n" tem que ser um número inteiro, pois é o número de termos da PA, então ficamos apenas com a raiz inteira, que é:
n = 9
Assim, como n = 9, então vamos calcular o valor de "x", que é dado conforme a igualdade (I).
A igualdade (I) é esta:
x = 3n - 1 -----substituindo "x" por "9", temos:
x = 3*9 - 1
x = 27 - 1
x = 26 <---Pronto. Essa é a resposta.
Bem, a resposta já está dada. Agora, só por curiosidade, vamos ver se com n = 9 e x = 26, a soma da PA é, realmente, igual a 126. Vamos utilizar a fórmula da soma, que é:
Sn = (a1 + an)*n/2
Substituindo "a1" por 2, "an" por 26 e "n" por 9, temos:
Sn = (2 + 26)*9/2
Sn = (28)*9/2
Sn = 28*9/2
Sn = 252/2
Sn = 126 -----------OK. FECHOU.
É isso aí.