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Analisando a questão volume do cubo e pirâmide de base quadrangular, realizamos os cálculos e concluímos que a resposta correta é a letra b).

Volume sólidos geométricos

O volume de um sólido é a capacidade que ele possui de comportar líquido ou qualquer outra substância.

O volume de um cubo é dado por V = a³, onde V é o volume e a representa a medida da aresta. O volume da pirâmide de base quadrangular é dado por Vp = (Ab · h)/3; onde V é o volume, Ab é a área da base e  h  a altura da pirâmide.

Portanto, para definir o volume total da peça formada pela criança, consideraremos a soma do volume do cubo e o volume das duas pirâmides, que pode ser representada por: Vt = Vc + 2Vp, onde:

• Vt é o volume total procurado
• Vc é o volume do cubo
• 2Vp é 2 vezes o valor do volume da pirâmide (pois são duas pirâmides)

Passo a passo:

• Volume do cubo:

[tex]\boxed{V_{c}=a^{3}}[/tex]

• Volume da pirâmide de base quadrangular:

Vp = (Ab · h)/3, sendo que Ab = a².  Então:

[tex]\boxed{V_{p}=\dfrac{a^{2}\cdot h}{3} }[/tex]

Observe a figura em anexo e perceba, que, primeiro encontraremos a medida de m, para em seguida encontrar a altura da pirâmide.

• Encontrando  m  através do Teorema de Pitágoras:

[tex]a^{2}=m^{2}+\left(\dfrac{a}{2} \right)^{2} ~~~\to ~~~m^{2}=a^{2}-\left(\dfrac{a}{2} \right)^{2}~~~\to ~~ m^{2}=a^{2}-\dfrac{a^{2}}{4} \\ \\ \\m^{2}=\dfrac{3a^{2}}{4} ~~~\to ~~~\sqrt{m^{2}} =\sqrt{\dfrac{3a^{2}}{4} } ~~~\to ~~~\boxed{m=\dfrac{\sqrt{3} ~a}{2}}[/tex]

• Encontrando  h  através do Teorema de Pitágoras:

[tex]\left(\dfrac{\sqrt{3} ~a}{2}\right)^{2}=h^{2}+\left(\dfrac{a}{2}\right)^{2}~~~\to ~~~\dfrac{3a^{2}}{4} =h^{2}+\dfrac{a^{2}}{4} ~~~\to ~~~h^{2}=\dfrac{3a^{2}}{4} -\dfrac{a^{2}}{4}\\ \\ \\ h^{2}=\dfrac{2a^{2}}{4} ~~~\to ~~~h^{2}=\dfrac{a^{2}}{2} ~~~\to ~~~\sqrt{h^{2}} =\sqrt{\left(\dfrac{a^{2}}{2} \right)} ~~~\to ~~~\boxed{h=\frac{a}{\sqrt{2} } }[/tex]

• Definindo o volume da pirâmide:

[tex]V_{p}=\dfrac{a^{2}\cdot h}{3}~~~~e~~~~ h=\dfrac{a}{\sqrt{2} } \\ \\ \\V_{p}= \dfrac{a^{2}\cdot \dfrac{a}{\sqrt{2} }}{3}~~~\to ~~~\dfrac{\dfrac{a^{3}}{\sqrt{2} } }{\dfrac{3}{1} }~~~\to ~~~\dfrac{a^{3}}{\sqrt{2} } }\cdot \dfrac{1}{3}~~~\to ~~~\dfrac{a^{3}}{3\sqrt{2} } }[/tex]

• Como são duas pirâmides, temos:

[tex]2V_{p}=\dfrac{2a^{3}}{3\sqrt{2} } ~~~conjugado~~~\sqrt{2} \\ \\ \\ 2V_{p}=\dfrac{2a^{3}}{3\sqrt{2} }\cdot \dfrac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } \\ \\ \\ 2V_{p}=\dfrac{2\sqrt{2}~a^{3} }{3\cdot 2} \\ \\ \\ \boxed{2V_{p}=\dfrac{\sqrt{2}~a^{3} }{3} }[/tex]

• Volume total da peça:

[tex]V_{t}=V_{c}+2V_{p}\\ \\ V_{t}=a^{3}+\dfrac{\sqrt{2}~a^{3} }{3}\\ \\ \\ \boxed{\boxed{V_{t}=a^{3}\cdot \left(1+\frac{\sqrt{2} }{3} \right)}}[/tex]

Aprenda mais sobre o volume de sólidos geométricos em:

https://brainly.com.br/tarefa/25642793

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