Usando a noção de Função Crescente e utilizando Fórmula de Bhaskara, obtém-se :

a ) ( 2 ; 6 ) pertence à equação

(ver gráfico em anexo 1 )

Usando as coordenadas do ponto:

[tex]\large\text{$A~=~( 1~{;} ~0 )$}[/tex]

calcular os valores possíveis para " p "

[tex]\Large\text{$0=(p^2-3)\cdot 1+2p$}[/tex]

[tex]\Large\text{$0=p^2-3+2p$}[/tex]

[tex]\Large\text{$p^2+2p-3=0$}[/tex]

Equação completa do segundo grau que vai se resolver com a Fórmula Resolutiva ( Fórmula de Bhaskara )

[tex]\Large\text{$ \sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$}[/tex]

Recolha de informação

[tex]\Large\text{$p^2+2p-3=0$}[/tex]

[tex]\Large\text{$a=1$}[/tex]

[tex]\Large\text{$b=2$}[/tex]

[tex]\Large\text{$c=-3$}[/tex]

[tex]\Large\text{$\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot1\cdot (-3)=4+12=16$}[/tex]

[tex]\Large\text{$\sqrt{\Delta} =\sqrt{16}=4 $}[/tex]

[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{-2 +4}{2\cdot1}$}[/tex]

[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{2 }{2}$}[/tex]

[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = 1$}[/tex]

[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{-2 -4}{2}$}[/tex]

[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{-6}{2}$}[/tex]

[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = -3$}[/tex]

Está indicado que a função é crescente.

Função do primeiro grau, como esta, mostra que é crescente quando o

valor de "a" for positivo.

Análise de cada um dos valores de "p"

[tex]\Large\text{$ Se~p = 1$}[/tex]

O valor do coeficiente " a " fica

[tex]\Large\text{$ a=(p^2-3)=1^2-3=-2$}[/tex]

Este valor de "p" não serve pois vai conduzir a um valor negativo de "a".

Oque faria desta função, uma função decrescente.

[tex]\Large\text{$ Se~p = -3$}[/tex]

[tex]\Large\text{$ a=((-3)^2-3)=9-3=6$}[/tex]

Este valor para o "a" serve.

A função fica então :

[tex]\Large\text{$ f(x)=6x+2\cdot(-3)$}[/tex]

[tex]\Large\text{$ f(x)=6x-6$}[/tex]

A decisão sobre qual destes pontos pertence ao gráfico pode ser feita de duas formas:

• algébrica
• gráfica

Análise algébrica faz-se substituindo os valores das coordenadas na função.

Se der uma igualdade verdadeira, o ponto estará encontrado.

[tex]\Large\text{$ Ponto ~ ( 2 ~{;}~ 6 )$}[/tex]

[tex]\Large\text{$ 6=6\cdot2-6$}[/tex]

[tex]\Large\text{$ 6=12-6$}[/tex]

[tex]\Large\text{$ 6=6$}[/tex]

Igualdade verdadeira.

O gráfico contém outro ponto em :

[tex]\Large\text{$ a) ~ponto~B=(~2~{;}~6~)$}[/tex]

Observação

No gráfico em anexo 1, o ponto que pertence a esta função está com cor verde.

Os que não pertencem estão a vermelho.

Saber mais com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/58105103

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Bons estudos.

Att. Duarte Morgado

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[tex](\cdot)[/tex]  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.