Ana Maria comprou um depósito feito de material plástico no formato de um prisma cuja base é um decágono, para armazenamento de uma farinha especial. Para tapar esse depósito, Ana Maria deseja entrelaçá-lo com fitas que perpassam por todas as diagonais possíveis que forma o decágono da base. Quantos traços de fita podem ser observados sobre a base desse depósito de acordo com estratégia de Ana Maria? A) 5 B) 10 C) 20 D) 35 E) 100
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Resposta:
E) 100.
Explicação passo a passo:
(10 × 7 + 6 × 7 + 5 × 6 + 4 × 5 + 3 × 4 + 2 × 3 + 1 × 2) / 2 = 100
Um decágono tem 10 lados, então temos 10 vértices e, a partir de cada vértice, traçamos diagonais para cada um dos outros vértices, exceto aqueles que são adjacentes ao vértice considerado. Dessa forma, para o primeiro vértice, temos 7 diagonais, para o segundo temos mais 7 diagonais, mas uma delas já foi contabilizada para o primeiro vértice, então temos 6 novas diagonais, para o terceiro vértice temos mais 6 diagonais, mas duas delas já foram contabilizadas para os vértices anteriores, então temos 4 novas diagonais, e assim por diante. Ao final, somamos o número de diagonais obtido para cada vértice e dividimos por 2, pois cada diagonal é contada duas vezes, uma para cada vértice que ela conecta.