Antônio disse a seguinte frase para seu amigo:Eu tenho 16 anos a mais do que você tinha na época que eutinha a idade que você tem. Quando você tiver 6 anos a mais do que eu tenho, teremos juntos 100 anos.A idade de Antônio é:(A) 32 anos. (B) 64 anos.(C) 54 anos. (D) 40 anos.(E) 46 anos.
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Caro João Carlos,Para mim, a beleza de uma questão matemática está em traduzir as informações do enunciado para as equações. Vamos lá!
1) Primeira informação relevante:
Eu tenho 16 anos a mais do que você tinha na época que eu tinha a idade que você tem.
São duas pessoas:
Chamarei a primeira de Antônio, com "a" anos, e Carlos, com "c" anos.
"x" é o número de anos antes que faz a sentença abaixo verdadeira.
Logo,
a-x=c ( a idade de Antônio menos x anos é igual a atual idade de Carlos)
a=16+(c-x) (Eu tenho 16 anos a mais do que você tinha na época que eu tinha a idade que você tem).
Formamos o sistema:
a-x=c
a=16+(c-x)
Substituindo c por a-x na segunda equação, teremos:
a=16+(a-x -x)
a=16+a-2x
a-a=16-2x
0=16-2x
2x=16
Ou seja, a-8=c ==> a-c=8 ( a diferença de idade entre Antônio e Carlos hoje é de oito anos)
a-c=8 (Primeira equação)
Quando você tiver 6 anos a mais do que eu tenho, teremos juntos 100 anos.
Daqui a "y" anos, a idade de Antônio será "a+y" e a de Carlos "c+y".
Assim, a+y+c+y=100
c+y=6+a
y-6=a-c (Já sabemos que j-c é igual a 8, então substituímos):
y-6=8
y=8+6
y=14
Indo para a primeira equação, teremos: Sabendo que c+y=6+a, substituímos na equação:
a+14+6+a=100
2a+20=100
2a=100-20
2a=80
Portanto, a alternativa correta para essa questão é (D) 40 anos, pois, de acordo com as informações dadas, a idade atual de Antônio é de 40 anos.