Ao ser colocado um produto dentro de um congelador e estando este produto à temperatura ambiente, levaria um certo tempo até atingir a temperatura ideal para ser conservado. Esse tempo pode ser definido pelo máximo do valor de y, pelo qual representará a temperatura ideal, bem como, o valor de x representando o tempo. Dado um produto X com a função f(x) = x2 + 2 – 15 e sabendo que uma de suas raízes é igual a -5 e que este valor representa o zero da contagem do tempo, quanto tempo levará até que o produto atinja a temperatura ideal de armazenamento? Considere o valor inteiro de x como o tempo em minutos.
a) 6
b) 1
c) 15.
d) 5.
e) 2.
a) 6
b) 1
c) 15.
d) 5.
e) 2.
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Resposta:
Para determinar o tempo necessário para que o produto atinja a temperatura ideal de armazenamento, precisamos encontrar o valor de x quando f(x) = y, sendo y a temperatura ideal.
Dada a função f(x) = x^2 + 2 - 15, e sabendo que uma das raízes é -5, podemos usar essa informação para encontrar a outra raiz da função. Vamos resolver a equação f(x) = 0:
x^2 + 2 - 15 = 0
x^2 - 13 = 0
(x - √13)(x + √13) = 0
Portanto, as raízes da função são x = √13 e x = -√13.
Sabendo que -5 representa o zero da contagem do tempo, vamos calcular o valor de x quando y (temperatura ideal) é o máximo da função. Para encontrar o valor máximo da função, basta calcular o valor de x no vértice da parábola.
O valor de x no vértice de uma função quadrática da forma f(x) = ax^2 + bx + c é dado por x = -b/(2a).
Neste caso, a = 1, b = 0 e c = -13. Substituindo esses valores na fórmula, temos:
x = -0/(2*1) = 0
Portanto, o valor máximo de y (temperatura ideal) ocorre quando x = 0.
Como estamos considerando o tempo em minutos e x = -5 representa o zero da contagem do tempo, o tempo necessário para o produto atingir a temperatura ideal é dado por:
Tempo = 0 - (-5) = 5 minutos.
Portanto, a alternativa correta é a letra d) 5.