O crescimento das plantas, em geral, possui uma taxa específica de tempo para alcançar a maturidade para cada espécie, como alguns tipos de grãos que levam cerca de 6 meses para amadurecer, enquanto algumas árvores levam alguns anos para começarem a dar frutos. Uma planta específica está sendo cultivada por um agricultor e o tempo de amadurecimento em porcentagem é definido pela função f(x) = -1x2 + 12x + 64 com as raízes iguais a -4 e 16. Qual o valor máximo de y?
12.
64.
16.
100.
50.
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100.
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Resposta:
Para encontrar o valor máximo de y na função f(x) = -x^2 + 12x + 64, precisamos encontrar o vértice da parábola. O vértice é o ponto onde a função atinge o valor máximo ou mínimo, dependendo da concavidade.
A fórmula para encontrar o valor do vértice de uma função quadrática da forma f(x) = ax^2 + bx + c é dada por x = -b / (2a). Nesse caso, temos a = -1, b = 12 e c = 64.
Substituindo esses valores na fórmula, temos x = -12 / (2*(-1)) = 6. Portanto, o valor máximo de y ocorre quando x = 6.
Agora, substituindo o valor de x na função f(x), temos:
f(6) = -6^2 + 12*6 + 64
= -36 + 72 + 64
= 100
Portanto, o valor máximo de y é 100.
A alternativa correta é:
100.