O armazenamento de água é uma forma que permite que milhares de famílias possuam à sua disposição água mesmo em períodos de interrupção do fornecimento. Uma caixa de água de mil litros de capacidade em uma casa especifica leva X minutos para encher completamente estando inicialmente vazia com base na função: f(x) = -1x2 + 60x + 100. Sabendo que a diferença entre as raízes da função representa o tempo para encher completamente a caixa, quanto tempo levará para enche-la caso esteja completamente seca?
100 segundos.
61 minutos.
60 minutos.
100 minutos.
60 segundos.
100 segundos.
61 minutos.
60 minutos.
100 minutos.
60 segundos.
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Resposta:
Para determinar o tempo necessário para encher completamente a caixa de água, devemos encontrar as raízes da função e calcular a diferença entre elas.
A função dada é f(x) = -x^2 + 60x + 100.
Para encontrar as raízes, igualamos a função a zero:
0 = -x^2 + 60x + 100.
Podemos resolver essa equação de segundo grau utilizando a fórmula de Bhaskara. A fórmula é dada por x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, onde a, b e c são os coeficientes da equação.
No nosso caso, a = -1, b = 60 e c = 100. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, obtemos:
x = (-60 ± √(60^2 - 4*(-1)100)) / (2(-1)).
Simplificando a expressão, temos:
x = (-60 ± √(3600 + 400)) / (-2).
x = (-60 ± √(4000)) / (-2).
x = (-60 ± 63.25) / (-2).
Portanto, temos duas raízes:
x1 = (-60 + 63.25) / (-2) ≈ 1.625 minutos.
x2 = (-60 - 63.25) / (-2) ≈ -61.625 minutos.
O tempo para encher completamente a caixa é dado pela diferença entre as raízes:
Tempo = x1 - x2 ≈ 1.625 - (-61.625) ≈ 63.25 minutos.
Portanto, a alternativa correta é "61 minutos".