Apresenta a equação, em coordenada esférica, da esfera x²+y²+(z-1)²=1.... Pergunta de ideia deTALITA1235

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Sabemos que podemos escrever uma equação de um sólido, que esteja no sistema de coordenadas esféricas para quadráticas (cartesianas) ou de cartesianas para esféricas pela seguinte relação, que pode ser demonstrada em qualquer livro de cálculo:
$\displaystyle \bullet~~x=\rho\sin\theta\cos\phi\\\bullet~y=\rho\sin\phi\sin\theta\\\bullet~z=\rho\cos\theta\\\text{e}\\\bullet~\rho=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$
Para o caso de:
$x^2+y^2+(z-1)^2=1$
Teremos, utilizando as relações dadas no inicio:
$\displaystyle i)~~~~x^2+y^2+(z-1)^2=1\\\\ii)~~~x^2+y^2+z^2-z+1=1\\\\iii)~~x^2+y^2+z^2=z\\\\iv)~~~(\rho\cos\phi\sin\theta)^2+(\rho\sin\theta\sin\phi)^2+(\rho\cos\theta)^2=\rho\cos\theta\\\\v)~ ~~~\rho^2(\cos^2\phi\sin^2\theta+\sin^2\phi\sin^2\theta+\cos^2\theta)=\rho\cos\theta\\\\vi)~~~\rho[\sin^2\theta\cdot(\cos^2\phi+\sin^2\phi)+\cos^2\theta]=\cos\theta\\\\vii)~~\rho[\sin^2\theta\cdot(1)+\cos^2\theta]=\cos\theta\\\\viii)~\rho[1]=\cos\theta\\\\ix)~\boxed{\boxed{\rho=\cos\theta}}$
A respota correta é a letra e

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brunolucas27 A resposta é a letra A: p= 2cos0

LordDouglas

Resposta:

P=cos0 errada

Explicação passo-a-passo:

ava

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