Na astronomia, a luminosidade L de uma estrela pode ser calculada através da Lei de Stefan-Boltzman, sendo L=k·R²·T⁴,onde R é o raio da estrela e,T é a temperatura superficial dessa estrela e k é uma constante. Supondo duas estrelas A e B, onde a estrela B possui 1/4 do raio da estrela A e 4 vezes a temperatura da mesma, qual a razão A/B?
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Explicação passo-a-passo:
Podemos usar a fórmula da luminosidade para calcular a razão A/B:
L_A/L_B = (k · R_A² · T_A⁴) / (k · R_B² · T_B⁴)
Como k é uma constante que se cancela, podemos simplificar a equação para:
L_A/L_B = R_A² · T_A⁴ / R_B² · T_B⁴
Substituindo os valores dados para as estrelas A e B:
L_A/L_B = (R_A/R_B)² · (T_A/T_B)⁴
Sabemos que R_B = 1/4 · R_A e T_B = 4 · T_A, então podemos substituir esses valores na equação:
L_A/L_B = (R_A / (1/4 · R_A))² · (T_A / (4 · T_A))⁴
L_A/L_B = (4²) · (1/4)⁴
L_A/L_B = 16 · 1/256
L_A/L_B = 1/16
Portanto, a razão A/B é de 1/16. A estrela A é 16 vezes mais luminosa do que a estrela B.