Boa tarde, a todos do Brainly!
Alguém poderia me ajudar com esta questão de geometria espacial?
1. O número que expressa a área lateral de um hexaedro regular (cubo) é o mesmo que expressa o seu volume. Determine a medida da sua diagonal.
a) 3
b) 6
c) 9
d) 6√3
e) 9√3
Alguém poderia me ajudar com esta questão de geometria espacial?
1. O número que expressa a área lateral de um hexaedro regular (cubo) é o mesmo que expressa o seu volume. Determine a medida da sua diagonal.
a) 3
b) 6
c) 9
d) 6√3
e) 9√3
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Lista de comentários
- Área de uma das faces (Af) = x²
- Área lateral (Al) = 6x²
O volume do hexaedro (V) é igual a:
V = x³
Como o volume deve ser igual à área lateral:
V = Al
x³ = 6x²
x = 6, medida da aresta do cubo
A diagonal (d) de um cubo é igual à hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual os catetos são:
- um deles, a aresta do cubo (x)
- o outro, a diagonal de uma das faces (diagonal de um quadrado de lado igual a x: x√2)
Então, a diagonal do cubo (d), de acordo com o Teorema de Pitágoras, medirá:
d² = x² + (x√2)²
d² = x² + 2x²
d² = 3x²
d = √3x²
d = x√3
Como x = 6:
d = 6√3, diagonal do hexaedro
R.: A alternativa correta é a letra d)6√3