Bonjour c'est dans le chapitre sur les logarithmes (terminale ES) je n'arrive pas à résoudre cette exercice meme si je sais qu'il faut trouver une inéquation représentant le problème je ne la trouve pas : une population de bactéries diminue dans la proportion de 5% par heure. Au bout de combien d'heures la population sera-t-elle inférieure ou égale à la moitié de la population initiale ? Merci d'avance pour l'aide.
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soit P0 la population intiale
soit Pn la population au bout de n heures
P(n+1)=Pn-0,05*Pn=0,95*Pn
donc Pn est une suite géométrique de raison 0,95
donc Pn=P0*0,95^n
On veut que Pn≤1/2P0
donc P0*0,95^n≤1/2P0
donc 0,95^n≤1/2
donc Ln(0,95^n)≤Ln(1/2 )
donc n*Ln(0,95)≤Ln(1/2 )
On sait que Ln(0,95)<0 donc on change le sens de l'inégalité
n≥ Ln(1/2 )/Ln(0,95)=13,51...
donc n=14... c'est 14h