Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour mon DM de Maths sur les suites, je suis en première ES et ne comprend pas :
Une piscine municipale propose une formule d'abonnement annuel à 30€, ramenant le prix d'entrée à 2,70€ au lieu de 3,25€ plein tarif. On désigne par n le nombre d'entrées annuelles et par Un le prix moyen d'une entrée avec cette formule.
a) Calculer u1, u2 et u3. Exprimer Un en fonction de n pour tout entier n ≥ 1. b) Déterminer le sens de variation de la suite u. c) Combien de fois par an (au minimum) faut-il se rendre à la piscine pour que le prix moyen d'une éventrée avec abonnement soit plus avantageux que le plein tarif ?
Je pense que j'arriverai à faire les questions b et c toute seule mais je bloque sur la a, qui doit être simple pourtant. On vient de commencer ce chapitre et je n'ai fais que des exercices où l'on nous donnait déjà la suite (Un) et Uo or ici je dois trouver Un et ne sait pas comment calculer u1, u2 et u3 ? Merci d'avance.
Bonsoir U1 c'est le tarif s'il va une fois à la piscine dans l'année U1=(1*2,7+30)/1=32,7 U2=(2*2,7+30)/2=17,7 U3=(3*2,7+30)/3=12,7 Un=(n*2,7+30)/n= 2,7 +30/n b) U(n+1)=2,7+30/(n+1) U(n+1)-Un=30/(n+1) - 30/n n+1>n 1/(n+1)<1/n 30/(n+1)<30/n donc 30/(n+1)-30/n<0 donc U(n+1)-Un<0 donc U(n+1)<Un Donc la suite est décroissante. c) il faut résoudre l'inégalite 2,7+30/n<3,25 (2,7n+30)/n<3,25 2,7n+30<3,25n 30<0,55n n>30/0,55 n>54,54 environ n doit être entier donc à partir de n=55 l’abonnement est avantageux
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margauxbsg
Merci beaucoup, je ne comprends juste pas pourquoi dans Un=(n*2,7+30)/n= 2,7 +30/n , on divise par n à la fin et le n multiplié par 2,7 disparaît ?
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BonsoirU1 c'est le tarif s'il va une fois à la piscine dans l'année
U1=(1*2,7+30)/1=32,7
U2=(2*2,7+30)/2=17,7
U3=(3*2,7+30)/3=12,7
Un=(n*2,7+30)/n= 2,7 +30/n
b)
U(n+1)=2,7+30/(n+1)
U(n+1)-Un=30/(n+1) - 30/n
n+1>n
1/(n+1)<1/n
30/(n+1)<30/n
donc 30/(n+1)-30/n<0
donc U(n+1)-Un<0
donc U(n+1)<Un
Donc la suite est décroissante.
c)
il faut résoudre l'inégalite
2,7+30/n<3,25
(2,7n+30)/n<3,25
2,7n+30<3,25n
30<0,55n
n>30/0,55
n>54,54 environ
n doit être entier donc à partir de n=55 l’abonnement est avantageux