Réponse :

Soit k une fonction affine dont ya représentation graphique ∆k passe par les point des coordonnées A(1;1) et (3,-3)

1) a) Expliciter la fonction k

k(x) = a x + b

a : coefficient directeur = (- 3 - 1)/(3 - 1) = - 4/2 = - 2

    k(x) = - 2 x + b

     k(1) = 1   ⇔ - 2 + b = 1   ⇒ b = 3

donc   k(x) = - 2 x + 3

b) Représenter ∆k dans un repère (0,i,J)

Δk  passe par les points A(1 ; 1) et B(3 ; - 3)  donc tu traces Δk  passant par ces deux points

2) Soit g une fonction affine dont sa représentation graphique ∆g , est parallèle a ∆k et passe par le point de coordonnées (1,0)

a) Expliciter la fonction g.

Δg // Δk   ⇔ m = a = - 2 (même coefficient directeur)

g(x) = - 2 x + p

(1 ; 0) ∈ Δg   ⇔  g(1) = 0  ⇔ - 2 + p = 0  ⇒ p = 2

donc   g(x) = - 2 x + 2

b) Représenter ∆g , dans le même repère (0,I,J) .

pour représenter Δg  il faut 2 points de coordonnées  (0 ; 2) et (1 ; 0)

il suffit de tracer Δg passant par ces deux points

c) Le Point de coordonnées (1,3) appartient-ils à ∆g

   (1,3) appartient-ils à ∆g   pour cela on vérifie si g(1) = 3

⇔  g(1) = - 2*1 + 2 = 0  ≠ 3  donc  (1 ; 3) ∉ Δg  

3) Soit f(x) = 2x - 5 dont ∆f , est sa représentation graphique.

a) Déterminer par le calcul les coordonnées de point d'intersection entre ∆f et ∆g

f(x) = 2x - 5  et g(x) = - 2 x + 2

f(x) = g(x)  ⇔ 2 x - 5 = - 2 x + 2   ⇔ 4 x = 7   ⇔ x = 7/4

f(7/4) = 2*7/4 - 5 = 7/2 - 10/2 = - 3/2

donc les coordonnées du point d'intersection sont  : (7/4 ; - 3/2)

b) Déterminer les coordonnées de point d'intersection de ∆f avec l'axe des abscisses

on écrit   f(x) = 0   ⇔ 2 x - 5 = 0  ⇔ x = 5/2

donc les coordonnées du point d'intersection  sont : (5/2 ; 0)

c) Le Point de coordonnées (1,3) appartient-ils à ∆g

cette question est traitée en 2.c

Explications étape par étape :