Explications étape par étape :

1. voir représentation graphique

2.  a = YB - YA  / XB - XA

    a = ( 5 - 3 ) / ( -2 - 2 )

⇔ a = 2 / -4

⇔ a = -1/2

y =  ax + b fonction affine

Prenons le point A (2 ; 3 )

    -1/2 * 2 + b = 3

⇔ -1 + b = 3

⇔ b = 4

Une équation de cette droite s'écrit : y = - 1/2x + 4

3.a    H le milieu du segment [ AB ]

    Xm = [ 2 + (-2) ] / 2

⇔ Xm = 0 / 2 = 0

    Ym = ( 3 + 5 ) / 2

⇔ Ym = 8/2 = 4

H( 0 ; 4 ) est le milieu de [AB]

b.  (Δ) droite perpendiculaire à  [AB] et passant par son milieu.

a₁ coefficient directeur de  y = - 1/2x + 4

a₂ coefficient directeur de (Δ)

a₁ * a₂ = -1

 a₂ = -1 / a₁

 a₂ = -1 / (-1/2) = -1 * -2/1 = 2

(Δ) :  y = 2x + 4

4.a  C( 1 ; 6 )

Remplaçons par ses coordonnées le point C dans la droite (A)

(A) : y = 2x + 4

2 * 1 + 4 = 6

L'équation est vérifiée, le point C ( 1 ; 6 ) appartient à (A)

b.    dist BA =

⇔  dist BA =

⇔  dist BA = √20

⇔  dist BA = 2√5

c.   dist HC =

    AireΔ ABC = ( 2√5 * √5 ) / 2

⇔ AireΔ ABC = 10/2 = 5 u²

5.  vect CD   x - 1              vect BA   2 -  -2          4

                     y - 6                             3  -  5         -2

    x - 1 = 4

⇔ x = 5

    y - 6 = -2

⇔ y = 4

D ( 5 ; 4 )

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.