Bonjour

Exo 2 :

1)

Ave 1.5% d'intérêts , le capital est multiplié par (1+1.5/100) soit 1.015 .

A la fin du 1er mois , le client doit la totalité du capital augmenté des intérêts moins les 300 €  remboursés.

Donc à la fin du 1er mois :

U(1)=6000 x 1.015 -300=5790

A la fin du 2e mois :

U(2)=5790 x 1.015 - 300=5576.85

Et :

U(3)=5576.85 x 1.015 -300=5360.50

2)

D'un mois sur l'autre le capital dû est multiplié par 1.015 pour payer les intérêts sur le capital restant dû et il faut enlever les 300 € remboursés.

Donc :

U(n+1)=U(n) x 1.015-300

3)

a)

V(n)=U(n)-20000

V(n+1)=U(n+1)-20000

Mais U(n+1)=U(n) x 1.015-300 donc :

V(n+1)=U(n) x  1.015 -300 -20000

V(n+1)=U(n) x 1.015 -20300

On met 1.015 en facteur :

V(n+1)=1.015[U(n)-2000] ( car 1.015 x 20000=20300)

Mais : U(n)-20000=V(n)

Donc :

V(n+1)=1.015 x V(n)

Ce qui prouve que la suite (V(n)) est une suite géométrique de raison q=1.015 et de 1er terme V(0)=U(0)-20000=6000-20000=-14000

b)

Le cours dit :

V(n)=V(0) x q^n soit ici :

V(n)=-14000 x 1.015^n

Comme U(n)=V(n)+20000 , alors :

U(n)=20000 - 14000 x  1.015^n

4)

On résout :

20000 -14000 x 1.015^n=0

14000 x 1.015^n=20000

1.015^n=20000/14000

1.015^n=10/7

Si tu as vu la fct ln(x) , tu trouves :

n=ln(10/7)/ ln(1.025)

Avec n=23 , on trouve que le 23ème versement est de 283.72€ donc on arrondit à 300 €.

En effet :

U(23)=20000 - 14000 x 1.015^23 ≈283.72 €

Donc on rembourse en 23 mois.

5)

Trop compliqué pour moi car (U(n)) n'est ni arithmétique ni géométrique.

Exo 3 :

Tu peux faire seul(e).