Réponse :

Explications étape par étape :

1)

[tex]u_1=2u_0-3=2*4-3=5\\u_2=2u_1-3=2*5-3=7[/tex]

2)

[tex]u_{n+1}-u_n=2u_n-3-u_n=u_n-3\\[/tex]

Cette suite n'est pas arithmétique.

[tex]\frac{u_{n+1}}{u_n} =\frac{2u_n-3}{u_n}=2-\frac{3}{u_n}[/tex]

Cette suite n'est pas géométrique

3)

[tex]v_{n+1}=u_{n+1}-3=2u_n-3-3=2u_n-6\\v_n=u_n-3\\u_n=v_n+3\\v_{n+1}=2(v_n+3)-6\\v{n+1}=2v_n+6-6\\v{n+1}=2v_n[/tex]

La suite (vₙ) est une suite géométrique

• de premier terme v₀ = u₀ - 3 = 4 - 3 =1
• de raison q = 2

4/

[tex]v_n=v_0*q^n\\v_n=1*2^n\\v_n=2^n[/tex]

5/

[tex]u_n=v_n+3\\u_n=3+2^n[/tex]

6/ Cette somme est la somme des 21 premiers termes d'une suite géométrique

[tex]v_0+v_1+...+v_{20}=v_0*\frac{1-q^{21}}{1-q} =1*\frac{1-2^{21}}{1-2} =2097151[/tex]

7/

[tex]u_0+u_1+...+u_{20}=(v_0+3)+(v_1+3)+...+(v_{20}+3)\\=v_0+v_1+...+v_{20}+(3*21)\\=2097151+63\\=2097214[/tex]