Bonjour, exercice DM très urgent !!! Aidez-moi s'il vous plait !
J'arrive à traiter les questions a) de 1 et 2 mais le reste je ne comprend rien
Soit ABCD un rectangle tel que AB=6cm et AD=10cm
On désigne par M un point quelconque du segment [AB]. On note alors N,P, et Q les points situés respectivement sur [BC], [CD], [DA] tels que AM=BN=CP=DQ
1. Démontrer que MNPQ est un parallélogramme
On appelle x la longueur des segments [AM], [BN], [CP], et [DQ]
2. a) Exprimer la distance MN en fonction de x.
On appelle f la fonction telle que MN=f(x)
Je trouve f(x)=√2x²-12x+36=√2(x-3)²+18
b) Déterminer le sens de variation de la fonction f sur [0;6]
Là je ne sais pas comment faire car quand je trace à la calculette, sur {0;6} la courbe est décroissante puis croissante
3. a) Exprimer la distance NP en fonction de x
On appelle g la fonction définie sur [0;6] par g(x)=NP
Je trouve g(x)=√2x²-20x+100=√2(x-5)²+50
b) Déterminer le sens de variation de cette fonction g
Idem que pour 1b)
4. On s’intéresse au périmètre L du parallélogramme MNPQ. Ce périmètre varie en fonction de x et on appelle h la fonction telle que L= h(x)
La je ne comprend rien du tout aidez-moi s'il vous plaît
On veut déterminer s'il existe une position du point M qui permet que ce périmètre soit minimal.
a) Exprimer h à l'aide de f et g.
b) Expliquer pourquoi la fonction h est décroissante sur ]0;3] de même déterminer son sens de variation sur [5;6].
c) Expliquer pourquoi les propriétés du cours ne permettent pas de déterminer le sens de variation de la fonction h sur [3;5].
d) En utilisant les fonctions f et g, construire sur la calculatrice la représentation graphique de la fonction h.
La fonction h semble-t-elle changer de sens de variation sur l'intervalle [3;5]?
Merci d'avance
J'arrive à traiter les questions a) de 1 et 2 mais le reste je ne comprend rien
Soit ABCD un rectangle tel que AB=6cm et AD=10cm
On désigne par M un point quelconque du segment [AB]. On note alors N,P, et Q les points situés respectivement sur [BC], [CD], [DA] tels que AM=BN=CP=DQ
1. Démontrer que MNPQ est un parallélogramme
On appelle x la longueur des segments [AM], [BN], [CP], et [DQ]
2. a) Exprimer la distance MN en fonction de x.
On appelle f la fonction telle que MN=f(x)
Je trouve f(x)=√2x²-12x+36=√2(x-3)²+18
b) Déterminer le sens de variation de la fonction f sur [0;6]
Là je ne sais pas comment faire car quand je trace à la calculette, sur {0;6} la courbe est décroissante puis croissante
3. a) Exprimer la distance NP en fonction de x
On appelle g la fonction définie sur [0;6] par g(x)=NP
Je trouve g(x)=√2x²-20x+100=√2(x-5)²+50
b) Déterminer le sens de variation de cette fonction g
Idem que pour 1b)
4. On s’intéresse au périmètre L du parallélogramme MNPQ. Ce périmètre varie en fonction de x et on appelle h la fonction telle que L= h(x)
La je ne comprend rien du tout aidez-moi s'il vous plaît
On veut déterminer s'il existe une position du point M qui permet que ce périmètre soit minimal.
a) Exprimer h à l'aide de f et g.
b) Expliquer pourquoi la fonction h est décroissante sur ]0;3] de même déterminer son sens de variation sur [5;6].
c) Expliquer pourquoi les propriétés du cours ne permettent pas de déterminer le sens de variation de la fonction h sur [3;5].
d) En utilisant les fonctions f et g, construire sur la calculatrice la représentation graphique de la fonction h.
La fonction h semble-t-elle changer de sens de variation sur l'intervalle [3;5]?
Merci d'avance
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2b) On sait que
f'(x)=0 si x=3 (4x-12=0)
f'(x) existe si 2x²-12x+36>0
Δ<0 donc 2x²-12x+36
x∈[0;6] donc 2x²-12x+36>0
f'(x)<0 pour x∈[0;3[ et f'(x)>0 pour x∈]3;6]
donc f(x) est décroissant pour x∈[0;3[ et f(x) est croissant pour x∈]3;6]
Il faut faire exactement la même chose pour 3)b)
g(x) sera décroissant entre 0 et 5 et croissant entre 5 et 6
4)a) Le périmètre du parallélogramme correspond à MN + PQ + NP + MQ
Comme c'est un parallélogramme MN = PQ = f(x) et NP = MQ = g(x)
Donc L = h(x) = 2 f(x) + 2g(x) = 2( f(x) + g(x) )
4)b) f(x) ↓(décroit) entre 0 et 3
g(x)↓ entre 0 et 5 donc h(x)↓ entre 0 et 3
4)c) f(x) ↑(croit) entre 3 et 6
g(x)↓ entre 3 et 5 Donc les 2 fonctions na varient pas dans le même sens entre 3 et 5, on ne peut donc pas savoir comment varie h(x) entre 3 et 5