Bonjour, j’ai 4 petites questions qui me posent problème! Si quelqu’un peut m’aider le plus vite possible ce serait parfait.
Indiquer, en justifiant, si chacune des propositions suivantes est vraie ou fausse.
1. On considère un polynome du second degré S(x) = ax^2+ bx+c.
a. Si a et c sont de signes opposés, alors f(x) admet deux racines.
b. Formuler la proposition réciproque. Est-elle vraie ?
c. Si f(x) admet des racines et si l'on double les coefficients a, b et c , alors les racines sont multipliées par 2.
2. S(x)=0,5x^2+ bx + 8 n'admet aucune racine si, et seulement si, b appartient à ]-4;4[.
Merci d’avance.
Indiquer, en justifiant, si chacune des propositions suivantes est vraie ou fausse.
1. On considère un polynome du second degré S(x) = ax^2+ bx+c.
a. Si a et c sont de signes opposés, alors f(x) admet deux racines.
b. Formuler la proposition réciproque. Est-elle vraie ?
c. Si f(x) admet des racines et si l'on double les coefficients a, b et c , alors les racines sont multipliées par 2.
2. S(x)=0,5x^2+ bx + 8 n'admet aucune racine si, et seulement si, b appartient à ]-4;4[.
Merci d’avance.
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Lista de comentários
Bonsoir,
1a. VRAI. Pour que le polynôme admettent 2 racines, il faut que le discriminant soit positif.
C'est à dire b² - 4ac > 0
Si a et c sont de signes opposés, ac est négatif et -4ac est positif.
Donc b² - 4ac > 0
Donc si a et c sont de signes opposés, alors f(x) admet 2 racines.
b. FAUX. La proposition réciproque c'est :
Si f(x) admet 2 racines alors a et c sont de signes opposés.
C'est faux, il suffit de prendre un contre exemple :
x² + 4x + 1
On a b² - 4ac = 16 - 4 = 12 > 0
f(x) admet deux racines, et a et c sont de mêmes signes.
c. FAUX Si on double tous les coefficients, on peut mettre 2 en facteurs du polynome. Ces racines restent donc les même car pour résoudre 2f(x) = 0, ça revient à résoudre f(x) = 0 Donc les racines ne sont pas multipliées par 2.
2. VRAI S(x) n'admet aucune racine est la même chose que de dire que son discriminant est négatif.
On a alors b² - 16 < 0
Donc b² < 16
Donc -4 < b < 4 c'est à dire b appartient à ]-4;4[.