Bonjour, J'ai cet exercice à faire pour mardi mais je ne comprends pas, quelqu'un pourrait-il m'aid.... Pergunta de ideia deMialgrfr

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Bonjour,
J'ai cet exercice à faire pour mardi mais je ne comprends pas, quelqu'un pourrait-il m'aider svp ? Merci!

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Déterminons les coordonnées des points d'intersection de la trajectoire avec l'axe des abscisses.

Les abscisses de ces points seront les solutions de l'équation y = 0

$-\dfrac{g}{2(v\times\cos\alpha)^2}x^2+\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}x=0\\\\\\x \left(\dfrac{-g}{2(v\times\cos\alpha)^2}x+\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\right )=0\\\\\\x=0\ \ ou\ \ \dfrac{-g}{2(v\times\cos\alpha)^2}x+\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=0\\\\\\x=0\ \ ou\ \ \dfrac{g}{2(v\times\cos\alpha)^2}x=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\\\\\\x=0\ \ ou\ \ x=\dfrac{2(v\times\cos\alpha)^2}{g}\times\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$

$\\\\\\x=0\ \ ou\ \ x=\dfrac{2v^2\times\cos^2\alpha}{g}\times\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\\\\\\x=0\ \ ou\ \ x=\dfrac{2v^2\times\cos\alpha\times\sin\alpha}{g}\\\\\\x=0\ \ ou\ \ x=\dfrac{v^2}{g}\times2\sin\alpha\cos\alpha\\\\\\\boxed{x=0\ \ ou\ \ x=\dfrac{v^2}{g}\times\sin(2\alpha)}$

Par conséquent,

les coordonnées des points d'intersection de la trajectoire avec l'axe des abscisses sont $\boxed{(0;0)\ et\ (\dfrac{v^2}{g}\times\sin(2\alpha);0)}$

L'angle alpha permettant d'envoyer la balle le plus loin possible correspond à la plus grande valeur pour $x=\dfrac{v^2}{g}\times\sin(2\alpha)$

Puisque v et g sont deux constantes, il faut que la valeur de $\sin(2\alpha)$ soit la plus grande possible.

D'où il faut que :

$\sin(2\alpha)=1\\\\\Longrightarrow2\alpha=\dfrac{\pi}{2}\\\\\Longrightarrow\boxed{\alpha=\dfrac{\pi}{4}}$

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