Réponse :

f(x) = 2(x - 6)(x - 2)   définie sur R

1) montrer que f(x) = 2 x² - 16 x + 24

il suffit de développer f(x) = 2(x - 6)(x - 2) = 2(x² - 2 x - 6 x + 12)

                                           = 2(x² - 8 x + 12)

                                           = 2 x² - 16 x + 24

2) déterminer la forme canonique de f

     f(x) = 2 x² - 16 x + 24

           = 2(x² - 8 x + 12 - 16 + 16)

           = 2(x² - 8 x + 16 - 4)

           = 2((x - 4)² - 4)

     donc f(x) = 2(x - 4)²- 8

3) a) détermine les coordonnées des points d'intersection de C avec les axes du repère

avec l'axe des abscisses: on utilise  f(x) = 2(x - 6)(x - 2) = 0  ⇔ x = 6 ; x = 2

les coordonnées de C avec l'axe des abscisses sont:  (6 ; 0)  et  (2 ; 0)

avec l'axe des ordonnées: on utilise  f(x) = 2 x² - 16 x + 24

pour  x = 0 ; f(0) = 24

Les coordonnées sont : (0 ; 24)

  b) S est le point de C d'abscisse 4, quelle est sont ordonnée

on utilise  f(x) = 2(x - 4)² - 8  donc  f(4) = - 8

son ordonnée est : - 8

c) détermine les antécédents de 24 par f

  f(x) = 2 x² - 16 x + 24 = 24 ⇔ 2 x² - 16 x = 0 ⇔ 2 x(x - 8) = 0

les antécédents sont : x = 0 ; x = 8

d) montrer que, pour tout réel x, f(x) ≥ - 8. Que peut-on en déduire pour la fonction f

sachant que (x - 4)² ≥ 0 ⇔ 2(x - 4)² ≥ 0 ⇔ 2(x - 4)² - 8 ≥ - 8

or f(x) = 2(x - 4)² - 8  donc f(x) ≥ - 8

on en déduit que la fonction f possède un minimum égal à - 8    

Explications étape par étape