Re bonjour ,

J'ose espérer que tu refais intégralement les exos et que tu ne te contentes pas de recopier mes réponses. Rassure-moi !!

1)

On résout f(x)=0 soit :

x³-3x²-9x=0

x(x²-3x-9)=0

Une 1ère solution : x1=0

On résout maintenant  :

x²-3x-9=0

Δ=(-3)²-4(1)(-9)=45

√45=√(9 x 5 )=3√5

x2=(3-3√5)/2=3(1-√5)/2 ≈ -1.9

x3=3(1+√5)/2 ≈ 4.9

2)

a)

f(x)=x³/6 -3x²/6 - 9x/6

f(x)=x³/6 - (1/2)x² - (3/2)x

f '(x)=3x²/6 -(2/2)x -3/2

f '(x)=(1/2)x² - x - 3/2

b)

f '(x) est < 0 entre ses racines car le coeff de x² est > 0.

Racines :

Δ=(-1)²-4(1/2)(-3/2)=1+12/4=16/4=4

√4=2

x1=(1-2)/2(1/2)=-1

x2=(1+2)/2(1/2)=3

Variation :

x------->-∞...................-1.....................3........................+∞

f '(x)--->.........+..............0.........-..........0..........+..............

f(x)------>.......C.............f(-1)......D.......f(3).......C............

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

Tu calcules f(-1) et f(3) avec ta calculatrice.

3)

y-x+7=0 ==>y=x-7

Le coeff directeur de la tgte en x=a est la valeur de f '(a).

Ici coeff directeur de la tgte =1.

Donc on résout :

(1/2)x² - x - 3/2=1

(1/2)x²-x-3/2-2/2=0

On multiplie chaque terme par 2 :

x²-2x-5=0

Δ=(-2)²-4(1)(-5)=24

√24=√(4 x  6 )=2√6

x1=(2-2√6)/2

x1=1-√6

x2=1+√6

Je te laisse calculer la valeur exacte de  f(1-√6) et f(1+√6).

Ave la puissance 3 , tu vas t'amuser !!

Valeurs arrondies au 1/10e :

x1 ≈ -1.4

x2 ≈3.4

f(-1.4) ≈ 0.66

f(3.4) ≈ -4.3

Donc 2 points approximatifs  :

(-1.4;0.66) et (3.4:-4.3)

Ce sont les points A et B du graph.

4)

J'ai représenté en noir ft(x) et en pointillés rouges : g(x)=|f(x)|.

Les points de Cf qui sont au-dessus de l'axe des x sont communes à Cg.

Les points  de Cf qui sont au-dessous de l'axe des x donnent les points de Cg qui seront symétriques de ceux de Cf par rapport à l'axe des x.