Bonjour j'ai un exercice à faire mais je bloque sur la deuxième question. Voilà ce que j'ai fait pour la première question : MOI est isocèle en O donc l'angle OMI = l'angle OIM = 90 - α. Grâce au théorème du cercle circonscrit, on sait que I'MI est rectangle en M. D'où : l'angle MOI = 180 - 2(90-α) ⇔ MOI = 180 - 180 + 2α ⇔ MOI = 2α.
Peut-être que ce résultat peut m'aider pour la question suivante. Quelqu'un sait-il comment faire pour la deuxième ?
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greencalogero
1) D'après l'énoncé, on a: angle(I'OI)=angle(MOI')+angle(MOI)
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greencalogero
Je suis en train de finir, je corrige et c'est OK
greencalogero
1) D'après l'énoncé, on a:
angle(I'OI)=angle(MOI')+angle(MOI)
On se place dans le triangle isocèle I'OM donc la somme des angles est pi
pi=angle(MOI')+angle(OI'M)+angle(I'MO)
angle(MOI')=pi-2α donc
Angle(MOI)=pi-(pi-2α)
Angle(MOI)=2α
greencalogero
2) On se place dans le triangle I'MH rectangle en H donc par Pythagore:
I'M²=I'H²+MH²
I'M²=(I'O+OH)²+OM²-OH² car OM²=OH²+MH² dans le triangle OMH rectangle en H
I'M²=1+2OH+OH²+1-OH²
I'M²=2(1+OH)
I'M=√(2(1+OH))
On se place toujours dans I'MH donc:
I'M²=I'H²+MH²
I'H²=I'M²-MH²
I'H²=2(1+OH)-(OM²-OH²)
I'H²=2(1+OH)-OM²+OH²
I'H²=2+2OH-1+OH²
I'H²=(OH-1)² donc
I'H=OH-1
greencalogero
3) On sait que:
I'M²=2(1+OH)
I'M²=2(1+I'H-I'O) car I'H=I'O+OH
I'M²=2(1+I'H-1)
I'M=2I'H
4) Si on se place dans le triangle I'MH rectangle en H, on peut écrire:
cos α=I'H/I'M
cos α=(I'M²/2)/I'M
cos α=(1/2)I'M----> CQFD
5) Si on est dans le triangle I'MH
cos²α=(I'H)²/I'M²
cos²α=I'H²/(2I'H)
cos²α=(1/2)I'H-----> CQFD
greencalogero
6) Si on prend la relation de l'énoncé:
OH=I'H-I'O
OMcos(2α)=2cos²α-1 comme OM=1 donc
cos(2α)=2cos²α-1-----> CQFD
7) On reprend:
cos(2α)=2cos²α-1
cos(2α)=2(1-sin²α)-1
cos(2α)=1-2sin²α-----> CQFD
8)On se place dans le triangle OMI rectangle en H donc:
sin(2α)=MH/OM
sin(2α)=MH
sin(2α)=I'Msin(α) avec I'M=2cos(α) donc
sin(2α)=2son(α)cos(α)-----> CQFD
9) Je te laisse les applications numériques
greencalogero
J'ai mis là car je ne pouvais plus éditer
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angle(I'OI)=angle(MOI')+angle(MOI)