Bonjour j'ai un exercice à faire mais je bloque sur la deuxième question. Voilà ce que j'ai fait pou.... Pergunta de ideia deVexalord

May 2019 1 112 Report

Bonjour j'ai un exercice à faire mais je bloque sur la deuxième question. Voilà ce que j'ai fait pour la première question : MOI est isocèle en O donc l'angle OMI = l'angle OIM = 90 - α. Grâce au théorème du cercle circonscrit, on sait que I'MI est rectangle en M.
D'où : l'angle MOI = 180 - 2(90-α) ⇔ MOI = 180 - 180 + 2α ⇔ MOI = 2α.

Peut-être que ce résultat peut m'aider pour la question suivante. Quelqu'un sait-il comment faire pour la deuxième ?

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greencalogero 1) D'après l'énoncé, on a:
angle(I'OI)=angle(MOI')+angle(MOI)

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greencalogero Je suis en train de finir, je corrige et c'est OK

greencalogero 1) D'après l'énoncé, on a: angle(I'OI)=angle(MOI')+angle(MOI) On se place dans le triangle isocèle I'OM donc la somme des angles est pi pi=angle(MOI')+angle(OI'M)+angle(I'MO) angle(MOI')=pi-2α donc Angle(MOI)=pi-(pi-2α) Angle(MOI)=2α

greencalogero 2) On se place dans le triangle I'MH rectangle en H donc par Pythagore: I'M²=I'H²+MH² I'M²=(I'O+OH)²+OM²-OH² car OM²=OH²+MH² dans le triangle OMH rectangle en H I'M²=1+2OH+OH²+1-OH² I'M²=2(1+OH) I'M=√(2(1+OH)) On se place toujours dans I'MH donc: I'M²=I'H²+MH² I'H²=I'M²-MH² I'H²=2(1+OH)-(OM²-OH²) I'H²=2(1+OH)-OM²+OH² I'H²=2+2OH-1+OH² I'H²=(OH-1)² donc I'H=OH-1

greencalogero 3) On sait que: I'M²=2(1+OH) I'M²=2(1+I'H-I'O) car I'H=I'O+OH I'M²=2(1+I'H-1) I'M=2I'H 4) Si on se place dans le triangle I'MH rectangle en H, on peut écrire: cos α=I'H/I'M cos α=(I'M²/2)/I'M cos α=(1/2)I'M----> CQFD 5) Si on est dans le triangle I'MH cos²α=(I'H)²/I'M² cos²α=I'H²/(2I'H) cos²α=(1/2)I'H-----> CQFD

greencalogero 6) Si on prend la relation de l'énoncé: OH=I'H-I'O OMcos(2α)=2cos²α-1 comme OM=1 donc cos(2α)=2cos²α-1-----> CQFD 7) On reprend: cos(2α)=2cos²α-1 cos(2α)=2(1-sin²α)-1 cos(2α)=1-2sin²α-----> CQFD 8)On se place dans le triangle OMI rectangle en H donc: sin(2α)=MH/OM sin(2α)=MH sin(2α)=I'Msin(α) avec I'M=2cos(α) donc sin(2α)=2son(α)cos(α)-----> CQFD 9) Je te laisse les applications numériques

greencalogero J'ai mis là car je ne pouvais plus éditer