Bonjour, j'ai un exercice sur la statique d'un solide rigide a faire mais je n'y arrive pas, j'aurais aimé que vous m'aidiez. Merci d'avance !
Un homme de 70 kg grimpe en haut d'une échelle de 2 m de long et pesant 10 kg.
Le coefficient de friction entre les l'extrémité inférieure de l’escalier et du sol est de 0,4.
Calculez les réactions lorsque l'homme a ascensionné x=0,5 m le long de l'escalier.
Calculez la hauteur maximale x sur laquelle l'homme peut monter sur l'échelle avant que celle-ci commence à glisser.
Notez que l'échelle fait saillie au-dessus du coin supérieur.
Par conséquent, la longueur de escalier entre l'étage et le coin est inférieur à 2m.
Le vecteur normal N de ce coin est perpendiculaire à l'escalier lui-même.
Un homme de 70 kg grimpe en haut d'une échelle de 2 m de long et pesant 10 kg.
Le coefficient de friction entre les l'extrémité inférieure de l’escalier et du sol est de 0,4.
Calculez les réactions lorsque l'homme a ascensionné x=0,5 m le long de l'escalier.
Calculez la hauteur maximale x sur laquelle l'homme peut monter sur l'échelle avant que celle-ci commence à glisser.
Notez que l'échelle fait saillie au-dessus du coin supérieur.
Par conséquent, la longueur de escalier entre l'étage et le coin est inférieur à 2m.
Le vecteur normal N de ce coin est perpendiculaire à l'escalier lui-même.
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1) Soit le repère XoY centré en A, dans ce repère :
en A : Ax et Ay avec Ax =< Ay, a l'équilibre strict Ax = 0.4 * Ay
en C : C ou ses projections -Cx = -C * cos30° et Cy = C * sin30°
en G ( a 1 m de A le long de AC) : poids de l'échelle : -Gy = -100 N (avec g = 10 N/kg)
en H (a 0.5 m de hauteur) : poids de l'homme : -Hy = -700 N
Equilibre ? (je tiens compte de l'orientation des actions)
en projection sur oX :
Ax - Cx = 0
en projection sur oY :
Ay + Cy - Gy - Hy = 0
Moment autour de AZ :
- Hy * xH - Gy - xg + C * AC = 0
soit AC = (700 * 0.5/tan60° + 100 * 1 * cos60°) / (1/sin60°)
soit C = 218.3 N
donc Cx = C * cos30° = 218.3 * cos30° = 189.05 N et donc Ax = Cx = 189.05 N
donc Cy = C * sin30° = 218.3 * sin30° = 109.15 N et donc Ay = 700 + 100 - 109.15 = 690.85 N
calculons Ax / Ay = 189.05 / 690.85 = 0.274
0.274 < 0.4 donc il y a équilibre et l'échelle ne glisse pas
2) Hauteur maximale de l'homme avant que l'échelle ne glisse :
On se place dans la position de l'équilibre strict soit Ax = 0.4 * Ay
reprenons les équations :
en projection sur oX :
Ax - Cx = 0 soit 0.4 * Ay - C * cos30° = 0 soit Ay = C * cos30° / 0.4
en projection sur oY :
Ay + Cy - Gy - Hy = 0 = Ay + C * sin30° - 100 - 700 = C * cos30° / 0.4 + C * sin30° - 100 - 700 = 0
donc C * (sin30 + cos30° / 0.4) = 800 soit C = 300.18 N
Moment autour de AZ :
- Hy * xH - Gy - xg + C * AC = 0
soit - 700 * yH/tan60° - 100 * 1 * cos60° + 300.18 * (1/sin60°) = 0
donc yH = (-100 * 1 * cos60° + 300.18 * (1/sin60°)) * (tan60° / 700) = 0.734 m