Bonjour ,

a)

J'ai rentré la fct dans ma calculatrice qui donne :

f(30)=4 L/100km

b)

f est de la forme : u/v avec

u=x²-800x+30000 donc u'=2x-800

v=x² donc v'=2x

f '(x)=[x²(2x-800)-2x(x²-800x+30000)] / x^4

f '(x)=(2x³-800x²-2x³+1600x²-60000x)/x^4

f '(x)=(800x²-60000x)/x^4

On simplifie par "x" :

f '(x)=800x-60000)/x³

c)

Sur [30;130] , le dénominateur est > 0 donc :

f '(x) est du signe de (800x-60000).

800x - 60000 > 0

800x  > 60000

x > 75

Variation :

x------->30.........................75....................130

f '(x)--->...........-....................0..........+..............

f (x)--->14.67.......D...........2.67.......C.........3.62

D=flèche vers le bas et C=flèche vers le haut.

d)

La consommation est minimale pour une vitesse de 75 km/h et atteint alors ≈ 2.67 L aux 100 km.

e)

J'ai donc rentré la fct :

Y1=(8X²-800X+30000)/X²

dans ma calculatrice avec :

DebTable=30

PasTable=1

Puis j'ai fait :

Table.

Pour X=50 , elle affiche : Y1=4.

Donc l'algo affiche à la fin :  x=50.

Interprétation :

Quand on atteint 50 km/h , la voiture ne consomme plus que 4 L/100 km.

Entre 30 km/h et  km/h , elle consomme plus de L/ km