Réponse :

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Explications étape par étape

1)

Soient :

m < n

f(m)=am+b

f(n)=an+b

f(m)-f(n)=am+b-an-b

f(m)-f(n)=a(m-n)

Comme : m< n , alors : m-n < 0.

Le facteur (m-n) est donc négatif .

Si a < 0 , le produit a(m-n) est positif.

Donc , si a < 0 :

f(m)-f(n) > 0 soit :

f(m) > f(n).

On est parti de m < n pour arriver à f(m) > f(n) si a < 0 , ce qui prouve que la fct f(x) est décroissante.

2)

a)

Le coeff de x qui vaut -7/3 est < 0 donc d'après le 1) , la fct f(x) est décroissante.

b)

Voir pièce jointe.

c)

f(x)=0 donne  :

-(7/3)x+5=0

x=-5*(-3/7)=15/7

x----------->-inf........................15/7.....................+inf

f(x)------->...................+.............0............-...............

3)

Voir graph

4)

Une droite est toujours la représentation d'une fct affine.

Graphiquement , g(x) est croissante.

5)

g(x)=ax+b avec

a=(yB-yA)/(xB-xA)=(2-(-2))/(5-(-3))=4/8=1/2

g(x)=(1/2)x+b

g(5)=2 , ce qui permet d'écrire :

2=(1/2)5+b

b=2-2.5=-=-1/2

g(x)=(1/2)x-1/2 ou g(x)=0.5x-0.5

Réponse :

démontrer que si a < 0, alors f est strictement décroissante sur R

f(a) = a² + b

f(0) = 0 + b

...............................

f(a) - f(0) = a² - 0 + b - b  donc  f(a) - f(0) = a²  puisque a < 0 donc a² > 0

⇔ f(a) - f(0) > 0 ⇔ f(a) > f(0)

si a < 0 ⇒ f(a) > f(0) ; donc f est strictement décroissante sur R

2) f(x) = - 7/3) x + 5

  (a) donner en justifiant le sens de variation de f

       puisque a = - 7/3 < 0  donc la fonction f est décroissante sur R

  (c) dresser le tableau de signe de f(x)

         x   - ∞                    15/7                  + ∞

       f(x)               +            0           -

4) justifier que la droite (AB) est la représentation graphique d'une fonction affine

  la droite (AB) a pour fonction g(x) = a x + b

car les points A et B ne sont pas symétriques par rapport à O

5) déterminer l'expression de g(x)

       g(x) =  1/2) x - 1/2        a = 4/8 = 1/2  et  f(5) = 5/2 + b = 2   d'où b=2-5/2 = - 1/2

Explications étape par étape