Réponse :

Explications étape par étape

le principe c'est qu'une fonction affin est  f(x)=ax + b

donc   f( (u+v) /2 ) =  a(u+v)/2  + b

                              = au/2  +  b/2      +av/2  + b/2  

                             = 1/2 ( au +b)    +  1/2(av +b)  

                            =   1/2 f(u)   +  1/2 f(v)  

                            =  ( f(u)   +   f(v)   )  /2

b)   si  f est  un fonction affine    alors    l'image  de la moyenne  est égale  à la moyenne des images

2)a

f(x)=ax+b         fonction affine  

g(x)=cx +d     fonction affine  

la somme  

(f+g)(x)=f(x)+g(x)=   ax + b +cx  +d   =(a+c)x  +  (b+d)    fonction affine

b) si f est une fonction affine  et si g est  une fonction affine  alors  f+g  est une fonction affine