Réponse :

déterminer en justifiant si les points A, B et C sont alignés

1) A(-4 ; - 4)  ;  B(0 ; 0)  et  C(4 ; 4)

pour savoir si les points A, B et C sont alignés , il faut vérifier si les vecteurs AB et BC sont colinéaires  c'est à dire  si  x'y - y'x = 0

vec(AB) = (0+4 ; 0+4) = (4 ; 4)

vec(BC) = (4 ; 4)

vec(AB) et vec(BC) sont colinéaires  ssi  4*4 - 4*4 = 0  donc les vecteurs AB et BC sont colinéaires, par conséquent, les points A, B et C sont alignés

2)  A(- 2 ; 3)   B(1 ; 0)  et  C(4 ; 1)

vec(AB) = (1+2 ; 0-3) = (3 ; - 3)

vec(BC) = (4-1 ; 1-0) = (3 ; 1)

les vecteurs AB et BC sont colinéaires  ssi  x'y-y'x = 0 ⇔ 3*(-3) - 1 *3 ≠ 0

les vecteurs AB et BC ne sont pas colinéaires, donc les points A, B et C ne sont pas alignés

3)  A(5 ; 2) B(0 ; 2) et C(1 ; 2)

vec(BC) = (1 ; 0)

vec(CA) = (5-1 ; 2-2) = (4 ; 0)

les vecteurs BC et CA sont colinéaires ssi x'y - y'x = 0 ⇔ 4*0 - 0*1 = 0

Les vecteurs BC et CA sont colinéaires donc les points A , B et C sont alignés

4) A(4 ; - 2)   B(4 ; 3)  et  C(0 ; 3)

vec(AB) = (0 ; 5)

vec(BC) = (- 4 ; 0)  

les vecteurs AB et BC sont colinéaires ssi  x'y - y'x = 0 ⇔ - 4*5 - 0*0 ≠ 0

les vecteurs AB et BC ne sont pas colinéaires  donc les points A, B et C ne sont pas alignés

Explications étape par étape