Réponse :

Explications étape par étape

a) les dérivées de f(x) et g(x) sont f'(x)=8x   et g'(x)=-1/x²

f'(-1/2)=8*(-1/2)=-4 et g'(-1/2)=-1/(-1/2)²=-4

Les deux tangentes ont le même coefficient directeur (-4) elles sont donc //

b) il existe un autre point (ou d'autres points où les tangentes sont // si

f'(x)=g'(x) admet d'autres solutions

soit les solutions de 8x=-1/x²

8x³=-1 soit x³=-1/8  a une seule solution x=-1/2

Nota:On aurait pu voir avec la fonction h(x)=x³+1/8 qui est une translation de la fonction x³. Cette fonction x³ est continue et monotone sur R et varie de -oo à+oo donc d'après le TVI toute valeur de h(x) admet un et un seul antécédent.