Bonsoir,

f (x) = ax² + bx + c      définie sur R

la droite "d" est tangente  à la courbe au point A (0 ; 1)

d'après le graphique,

équation de la droite :  y = x + 1  

coeff directeur tangente = f '(0) = 2a(0) +  b = 1    ⇒   b = 1    

la courbe "C" passe par les points  A ( 0 ; 1 )  et  B ( 2 ; 5 )

f (0) = a(0)² + b(0) + c = 1     ⇒  c = 1

f(2) =  a(2)² + b(2) + 1 = 5

          4a + 2 + 1 = 5

a = 2/4 = 1/2

on en déduit que

f (x) = (1/2)x² + x + 1

Bonne soirée