Réponse :

Bonjour, je ne comprends pas les questions 2 et 3. Serait-il possible d’avoir une explication.

Merci d’avance.

2) soit le triangle DMI rectangle en I

th.Pythagore :  DM² = DI² + IM²  ⇒ IM² = DM² - DI² = a² - (a/2)² = 3a²/4

⇒ IM = (a√3)/2

MJ = a - (a√3)/2 = (2a - a√3)/2 = (2-√3)a/2

soit le triangle AMJ rectangle en J  car passe par le milieu de (AB) et (CD) donc (IJ) // (AD)  et (AD) ⊥ (AJ)  donc (IJ) ⊥ (AB)

th.Pythagore : AM² = AJ² + MJ² = (a/2)² + ((2 - √3)a/2)²

                                                    = a²/4 + (2-√3)²a²/4

                                                    = (a² + (4 - 4√3 + 3)a²)/4

                                                    = (a²+4a²-4a²√3 + 3a²)/4

                                                    = (8a² - 4a²√3)/4

                                                     = 4a²(2 -√3)/4

                                                     = (2-√3)a²

donc  AM = a√(2-√3)

3) cos (π/12) = AJ/AM = a/2/a√(2-√3) = √(2+√3)/2

    sin (π/12) = MJ/AM = (2-√3)a/2/a√(2-√3)  = (2-√3)/2√(2-√3)    

Explications étape par étape :