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Bonjour;

2)a)

au rang n=1 : U₁ = 1/1² = 1 et 2 - 1/1 = 1

donc U₁ ≤ 1

On suppose qu'au rang n, Un ≤ 2 - 1/n

Au rang (n+1) : Un+1 = Un + 1/(n + 1)²

⇒ Un+1 ≤ 2 - 1/n + 1/(n + 1)²

⇔ Un+1 ≤ 2 - [(n + 1)² - n]/n(n + 1)²

⇔ Un+1 ≤ 2 - 1/(n + 1) * [(n + 1)² - n]/n(n + 1)

⇔ Un+1 ≤ 2 - 1/(n + 1) * (n² + n + 1)/(n² + n)

Or (n² + n + 1)/(n² + n) = 1 + 1/(n² + n) > 1

Donc Un+1 ≤ 2 - 1/(n + 1)

⇒ hérédité démontrée