Bonjour,
Je suis actuellement en terminale scientifique et j'aimerais avoir de l'aide pour un énoncé qui est à rendre pour demain.
En utilisant un raisonnement par l'absurde, démontrer que:
1) Un rectangle a pour aire 170 m2. Montrer que sa longueur est supérieur à 13 m.
2) Démontrer par un raisonnement par l'absurde la proposition suivante: 《 Si n est le carré d'un nombre entier non nul alors 2n n est pas le carré d'un nombre entier.》.
Merci beaucoup pour votre aide en avance.
Je suis actuellement en terminale scientifique et j'aimerais avoir de l'aide pour un énoncé qui est à rendre pour demain.
En utilisant un raisonnement par l'absurde, démontrer que:
1) Un rectangle a pour aire 170 m2. Montrer que sa longueur est supérieur à 13 m.
2) Démontrer par un raisonnement par l'absurde la proposition suivante: 《 Si n est le carré d'un nombre entier non nul alors 2n n est pas le carré d'un nombre entier.》.
Merci beaucoup pour votre aide en avance.
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1) l'énoncé devrait être "pour que l'aire d'un rectangle soit = 170 m² il faut que l'une des dimensions soit supérieure à 13."
supposons que l'une des dimensions est a < 13 soit x l’autre dimension
alors aire = 170 = a.x donc
soit a< 13 alors a.x < 13x => 170 < 13x => x > 170/13 le premier entier vérifiant cette relation est 14 donc si une dimension est < 13 , l'autre doit être supérieure.
n = a² => 2n = 2a²
supposons que 2n = b² => n = b²/2 comme b² est carré parfait, il faudrait que 2 soit ausi carré parfait ce qui n'est pas le cas.
bonne journée