bonjour                                    

le plan étant rapporté à un repère :

1) on construit la droite D₁ d'équation    x - 2y + 3 = 0

pour cela on détermine deux points de cette droite

si y = 0 alors x = -3                                 point (-3 ; 0)

si  y = 3 alors x -6 + 3 = 0 ; x = 3            point (3 ; 3)

on joint ces points

propriété :

la droite D₁ partage le plan en deux demi-plans

• tous les points de la droite D₁ ont des coordonnées telles que

                                  x - 2y + 3 = 0

• tous les points de l'un des demi-plans ont des coordonnées telles que

                                  x - 2y + 3 > 0

• tous les points de l'autre demi-plan ont des coordonnées telles que

                                   x - 2y + 3 < 0

on détermine le demi-plan pour lequel    x - 2y + 3 > 0

pour le point O(0 ; 0)   x - 2y + 3 vaut 3  ;  3 est positif

l'ensemble des points M(x ; y) pour lesquels x - 2y + 3 ≥ 0 est

   constitué par l'ensemble des points de D₁ et l'ensemble des points du demi-plan (déterminé par D₁) qui contient O.

on hachure l'autre demi-plan qui ne convient pas

on fait ce travail pour les 2 autres inéquations

2) on construit la droite D₂ d'équation  x + y = 0

c'est la 2e bissectrice des axes

pour connaître le demi-plan qui convient on essaie le point (1 ; 1)

pour le point de coordonnée (1 ; 1) x + y vaut 1 + 1= 2, c'est positif

on hachure le demi plan déterminée par D₂ qui ne contient pas

le point (1 ; 1)

3) on construit la droite D₃

on hachure le demi-plan déterminé par D₃ qui ne contient pas O

il reste un triangle

je te laisse calculer les coordonnées des sommets de ce triangle

on trouve (-1 ; 1)  ;  (3 ; -3)   et  (1 ; -1)

l'ensemble des points M(x ; y) qui vérifient les 3 inéquations à la fois est l'ensemble des points de ce triangle, côtés compris.