bonjour, je suis en TS et je dois faire un DM de maths. j'ai réussi tout les exercices du DM à part .... Pergunta de ideia deandrea07

January 2021 2 91 Report

bonjour, je suis en TS et je dois faire un DM de maths. j'ai réussi tout les exercices du DM à part le premier où je suis réellement perdue .. pouvez vous m'aider ?

ProfdeMaths1

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F(x)=1-(2exp(x))/(exp(2x)+1)
   =(exp(2x)-2exp(x)+1)/(exp(2x)+1)
   =(exp(x)-1)²/(exp(2x)+1)
donc ∀x∈IR : f(x)≥0

f est définie et continue sur IR car exp(2x)+1≠0
donc F est dérivable sur IR
or F'(x)=f(x)
donc ∀x∈IR : F'(x)≥0
donc F est croissante sur IR

f(x)=1-(2exp(x))/(exp(2x)+1)
si x≥0 alors exp(x)≤exp(x)+exp(-x)
   donc exp(x)≤exp(-x)(exp(2x)+1)
   donc -2exp(x)/(exp(2x)+1)≥-2exp(-x)
   donc 1-2exp(x)/(exp(2x)+1)≥1-2exp(-x)
   donc f(x)≥1-2exp(-x)

ainsi : F(x)≥∫1.dx-2∫exp(-x).dx
donc F(x)≥x+2exp(-x)
or x≥0 donc exp(-x)≥-1
donc ∀x≥0 : F(x)≥x-2
or lim(x-2,x→+∞)=+∞
donc lim(F(x),x→+∞)=+∞ (th de comparaison)

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